已知函數(shù)g(x)=
1-2x1+2x
．判斷并證明函數(shù)g（x）的單調(diào)性．
分析：g(x)=
1-2x
1+2x
=-1+
2
1+2x
，由2x在R上單調(diào)遞增，知
2
1+2x
在R上單調(diào)遞減，所以g(x)=
1-2x
1+2x
為單調(diào)減函數(shù)．
解答：解：函數(shù)g(x)=
1-2x
1+2x
=-1+
2
1+2x
是減函數(shù)．
證明：g(x)=
1-2x
1+2x
=-1+
2
1+2x
，
①在R上任取x1，x2，令x1＜x2，
②g（x1）-g（x2）=(-1+
2
1+2x 1
)-(-1+
2
1+2x2
)
=
2
1+2x1
-
2
1+2x2
=
2(2x2-2x1) 
(1+2x1) (1+2x2)
，
∵x1＜x2，2x在R上單調(diào)遞增，
∴2x2-2x1＞0，(1+2x1) (1+2x2) ＞0，
∴g（x1）-g（x2）=
2
1+2x1
-
2
1+2x2
＞0，
∴函數(shù)g(x)=
1-2x
1+2x
是減函數(shù)．
點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，解題時要認真審題，仔細解答，注意指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=1-cos(πx+2φ)(0＜φ＜
π
2
)的圖象過點(
1
2
，  2)，若有4個不同的正數(shù)xi滿足g（xi）=M（0＜M＜1），且xi＜4（i=1，2，3，4），則x1+x2+x3+x4等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=
1-x21+x2
(x≠0，x≠±1，x∈R)的值域為A，定義在A上的函數(shù)f（x）=x-2-x2（x∈A）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并用定義證明；
（3）解不等式f（3x+1）＞f（5x+1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2013
2013
，則函數(shù)g（x+3）的零點所在的區(qū)間為（　�。�
A、（-1，0）
B、（-4，-3）
C、（-3，-2）或（-2，-1）
D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=
-1，x＞0
0，x=0
1，x＜0
，函數(shù)f（x）=x2?g（x），則滿足不等式f（a-2）+f（a2）＞0的實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-2，1）
B、（-1，2）
C、（-∞，-2）∪（1，+∞）
D、（-∞，-1）∪（2，+∞）

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