Question

已知圓C：

x=1+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）和直線θl：

x=2++tcosα y= 3 +tsinα

（其中t為參數(shù)，α為直線l的傾斜角）
（1）當(dāng)α=

2π

3

時，求圓上的點到直線l的距離的最小值；
（2）當(dāng)直線l與圓C有公共點時，求α的取值范圍．

Answer 1

（1）圓C：

x=1+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）的直角坐標(biāo)方程為（x-1）²+y²=1，
當(dāng)α=

2π

3

時，直線直線l：

x=2++tcosα y= 3 +tsinα

的直角坐標(biāo)方程為

3

x+y-3

3

=0
圓心到直線的距離為：

| 3 -3 3 |

2

=

3

所以圓上的點到直線的距離的最小值為

3

-1．
（2）∵直線l的參數(shù)方程為l：

x=2++tcosα y= 3 +tsinα

（t為參數(shù)，α為直線l的傾斜角），
消去參數(shù)t化為普通方程為tanα•x-y-2tanα+

3

=0．
圓C化為直角坐標(biāo)方程為（x-1）²+y²=1，
表示以C（1，0）為圓心，以1為半徑的圓．
根據(jù)圓心C到直線的距離d=

|-tanα+  3 |

1+tan2α

≤1，
解得tanα≥

3

3

．
再由傾斜角α∈[0，π） 可得，

π

6

≤α＜

π

2

，
故α的取值范圍為[

π

6

，

π

2

）．