【題目】19的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)四個奇數(shù),試問:

1)能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)?

2)上述七位數(shù)中三個偶數(shù)排在一起的有幾個?

3)在(1)中的七位數(shù)中,偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個?

4)在(1)中任意兩偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個?

【答案】(1)100800個;(2)14400個;(3)5760個;(4)28800個.

【解析】

19的九個數(shù)字中,有奇數(shù)1,3,5,7,9共五個,偶數(shù)2 ,4, 6, 8共四個.

(1)先從四個偶數(shù)中取三個,再從五個奇數(shù)中取出四個,然后全排列即可得到結(jié)果;

(2)用捆綁法.將取出三個偶數(shù)看作一個元素,然后將該元素與四個奇數(shù)全排列,同時其內(nèi)部自排即可得到結(jié)果;

(3) 用捆綁法.將取三個偶數(shù)捆綁在一起,四個奇數(shù)捆綁在一起看成兩個元素排列,同時內(nèi)部分別自排即可得到結(jié)果;

(4)用插空法.因?yàn)槿齻偶數(shù)都不相鄰,故只需將取出的四個奇數(shù)全排列,然后對偶數(shù)插空即可求出結(jié)果.

(1)分步完成:第一步在四個偶數(shù)中取三個,可有種情況;

第二步在五個奇數(shù)中取四個,可有種情況;

第三步三個偶數(shù),四個奇數(shù)進(jìn)行排列,可有種情況,

所以符合題意的七位數(shù)有個.

(2)上述七位數(shù)中,三個偶數(shù)排在一起的有

(3)上述七位數(shù)中,三個偶數(shù)排在一起,四個奇數(shù)也排在一起的有個.

(4)上述七位數(shù)中,偶數(shù)都不相鄰,可先把四個奇數(shù)排好,再將三個偶數(shù)分別插入5個空檔,共有個.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知三棱臺中,,M的中點(diǎn),N在線段上,且,過點(diǎn)的平面把這個棱臺分為兩部分,求體積較小部分與體積較大部分的體積比值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在圓柱中,點(diǎn)分別為上、下底面的圓心,平面是軸截面,點(diǎn)在上底面圓周上(異于、),點(diǎn)為下底面圓弧的中點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)在平面的同側(cè),圓柱的底面半徑為1,高為2.

(1)若平面平面,證明:;

(2)若直線與平面所成線面角的正弦值等于,證明:平面與平面所成銳二面角的平面角大于.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng),解不等式;

(Ⅱ),對任意都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,在等腰梯形中,分別為的中點(diǎn) 中點(diǎn),現(xiàn)將四邊形沿折起,使平面平面,得到如圖②所示的多面體,在圖②中.

(1)證明:;

(2)求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,

(1)求函數(shù)的極值;

(2)若上為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;

(3)設(shè),若在上至少存在一個,使得成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在三棱錐中,都是邊長為2的等邊三角形,、、分別是棱、、、的中點(diǎn).

(1)證明:四邊形為矩形;

(2)若平面平面,求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,直線被圓截得的弦長為.

(1)求橢圓的方程;

(2)過點(diǎn)的直線交橢圓,兩點(diǎn),在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)和的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index,簡稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級,0~50為優(yōu);51~100為良;101~150為輕度污染;151~200為中度污染;201~300為重度污染;大于300為嚴(yán)重污染.某環(huán)保人士從當(dāng)?shù)啬衬甑腁QI記錄數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取了15天的AQI數(shù)據(jù),用如圖所示的莖葉圖記錄.根據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù),估計此地該年空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的天數(shù)約為__________.(該年為366天)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案