7．已知圓A：x2+（y+3）2=100，圓A內(nèi)一定點(diǎn)B（0，3），圓P過B且與圓A內(nèi)切，如圖所示，求圓心P的軌跡方程．

分析 設(shè)動(dòng)圓圓心P，半徑為r，利用兩圓相切內(nèi)切，兩圓心距和兩半徑之間的關(guān)系列出PA和PB的關(guān)系式，正好符合橢圓的定義，利用定義法求軌跡方程即可．

解答 解：∵|PA|+|PB|=10-r+r=10＞6=|AB|
∴P的軌跡是以A、B兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓，2a=10得a=5，c=3，∴b=4
所以圓心P的軌跡方程為$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩圓的位置關(guān)系的應(yīng)用和定義法求軌跡方程，綜合性較強(qiáng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若集合A={x|（k-1）x2+x-k=0}有且僅有兩個(gè)子集，則實(shí)數(shù)k的值是1或$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0）的一條漸近線為y=$\sqrt{3}$x，則離心率e等于（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小值，若f（x）=min{|x|，|x+t|}的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{3}{2}$對(duì)稱，則t的值為（　　）
A．-3B．3C．-6D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，已知$\frac{sinB}{sinA+sinC}$=$\frac{c+b-a}{c+b}$
（1）求角C．
（2）求函數(shù)f（A）=$\frac{-2cos2A}{1+tanA}$+1的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足$\frac{z}{z-i}$=i，則z=（　�。�
A．$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$B．$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$C．$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$D．$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知數(shù)列{an}是以t為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足2bn=（n+1）an．若對(duì)n∈N*都有bn≥b4成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是[-18，-14]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若實(shí)數(shù)x∈Z，y∈Z，滿足$\left\{\begin{array}{l}{x＜2}\\{y≤3}\\{x+y≥1}\end{array}\right.$，則S=2x+y-1的最大值為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為$\frac{1}{2}$，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若S6=2S4，則a10=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{19}{2}$C．$\frac{5}{2}$D．$\frac{7}{2}$

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