某公司每投入廣告費t（百萬元）可增加銷售額均為-t2+5t(0£t£3)（百萬元）．

（1）若投入廣告費控制在3百萬元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少廣告費才能獲取最大收益?

（2）該公司準備投入3百萬元，分別用于廣告和技改，而每投入技改費x（百萬元），可增加的銷售額為+x2+3x（百萬元），請設(shè)計一個資金分配方案，使收益最大（收益=銷售額-投入）．

答案：
解析：

解（1）設(shè)投入t（百萬元）后的收益為f(t)，則f(t)=-t2+5t-t=-(t-2)2+4(0£t£3)

當t=2（百萬元）時，收益最大為4（百萬元）

（2）設(shè)用于技改x（百萬元），用于廣告3-x（百萬元），收益g(x)

則g(x)=[+x2+3x]+[-(3-x)2+5(3-x)]-3=+4x+3(0£x£3)

g¢(x)=-x2+4=(2-x)(2+x)

∵ 0£x<2時，g¢(x)>0在[0，2)上增    2<x£3時，g¢(x)<0在(2，3]上減

∴ 當x=2時，g(x)最大．

故1百萬元用于廣告費，2百萬元用于技改時收益最大．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司為了獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)投入廣告費t（百萬元），可增加銷售額約為-t2+5t（百萬元）（0≤t≤5）．
（1）若該公司將當年的廣告費控制在3百萬元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少廣告費，才能使該公司由此獲得的收益最大？
（2）現(xiàn)該公司準備共投入3百萬元，分別用于廣告促銷和技術(shù)改造．經(jīng)預測，每投入技術(shù)改造費x（百萬元），可增加的銷售額約為-
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x3+x2+3x（百萬元）．請設(shè)計一個資金分配方案，使該公司由此獲得的收益最大？（注：收益=銷售額-投放）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

某公司每投入廣告費t（百萬元）可增加銷售額均為-t2+5t(0£t£3)（百萬元）．

（1）若投入廣告費控制在3百萬元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少廣告費才能獲取最大收益?

（2）該公司準備投入3百萬元，分別用于廣告和技改，而每投入技改費x（百萬元），可增加的銷售額為+x2+3x（百萬元），請設(shè)計一個資金分配方案，使收益最大（收益=銷售額-投入）．

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科目：高中數(shù)學 來源：高考零距離　二輪沖刺優(yōu)化講練　數(shù)學 題型：044

某集團公司為了獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷，經(jīng)調(diào)查每投入廣告費t(百萬元)，可增加銷售額為－t2＋5t(百萬元)(0≤t≤5)．

(1)

該公司將當年的廣告費控制在3百萬元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少廣告費，才能使該公司由此獲得的收益最大?

(2)

現(xiàn)該公司準備共投入3百萬元，分別用于廣告銷售和技術(shù)改造，經(jīng)預測，每投入技術(shù)改造費x(百萬元)，可增加銷售額約為－x3＋x2＋3x(百萬元)，請設(shè)計一個資金分配方案，使該公司由此獲得的收益最大?(注：收益＝銷售額－投入額)

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科目：高中數(shù)學 來源：福建省南平希望高級中學2010-2011學年高三第二次月考（數(shù)學理） 題型：解答題

 某集團為了獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告宣傳，經(jīng)調(diào)查，每投入廣告費t（百萬元）可增加的銷售額約為（百萬元）。

   （I）若該公司將當年的廣告宣傳費控制在3百萬元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少廣告費才能使公司由此獲得的收益最大。

   （II）現(xiàn)該公司準備投入3百萬元，分別用于廣告宣傳和技術(shù)改造，經(jīng)預測，每投入技術(shù)改造費x（百萬元）可增加的銷售額約為（百萬元），請設(shè)計資金分配方案，使該公司由此獲得的收益最大。（注：收益=銷售額—投入）

 

 

 

 

 

 

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