17.已知兩個(gè)單位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$,$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為θ,則下列結(jié)論不正確的是( 。
A.$\overrightarrow{{e}_{1}}$在$\overrightarrow{{e}_{2}}$方向上的投影為cosθB.$\overrightarrow{{e}_{1}^{2}}$=$\overrightarrow{{e}_{2}^{2}}$
C.($\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$)⊥($\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$)D.|$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=1

分析 根據(jù)向量數(shù)量積公式以及模長(zhǎng)公式分別分析選項(xiàng)即可.

解答 解:因?yàn)閮蓚(gè)單位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$,$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為θ,所以$\overrightarrow{{e}_{1}}$在$\overrightarrow{{e}_{2}}$方向上的投影為|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|cosθ=cosθ;故A正確;
$\overrightarrow{{e}_{1}^{2}}$=$\overrightarrow{{e}_{2}^{2}}$=|$\overrightarrow{{e}_{1}^{2}}$|=|$\overrightarrow{{e}_{2}^{2}}$|=1;故B正確;
($\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$)•($\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$)=$\overrightarrow{{e}_{1}^{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}^{2}}$=0;故C正確;
|$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|•|$\overrightarrow{{e}_{2}}$||cosθ|=|cosθ|≠1;故D錯(cuò)誤;
故選D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了單位向量的性質(zhì);主要利用了平面向量的數(shù)量積公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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7.在△ABC中,已知sin(A+B)=$\frac{1}{2}$,則∠C是( 。
A.150°B.30°或150°C.60°D.60°或120°

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8.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)3-ax-b,x∈R,其中a,b∈R.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)存在極值點(diǎn)x0,且f(x1)=f(x0),其中x1≠x0,求證:x1+2x0=3;
(3)設(shè)$\frac{3}{4}≤a<3$,函數(shù)g(x)=|f(x)|,求證:g(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值不小于$\frac{1}{4}$.

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5.設(shè)f(x)=$\frac{-{2}^{x}+m}{{2}^{x+1}+n}$(m>0,n>0).
(1)當(dāng)m=n=1時(shí),證明:f(x)不是奇函數(shù);
(2)設(shè)f(x)是奇函數(shù),求m與n的值;
(3)在(2)的條件下,求不等式f(f(x))+f($\frac{3}{10}$)<0的解集.

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12.如圖所示,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,PA⊥AD,PA⊥AB,AB=AD,AC與BD交于點(diǎn)O.
(Ⅰ)求證:平面PAC⊥平面PBD;
(Ⅱ)直線PD與過(guò)直線AC的平面α平行,平面α與棱PB交于點(diǎn)M,指明點(diǎn)M的位置,并證明.

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2.已知函數(shù)f(x)=axsinx-$\frac{3}{2}({a∈R})$,且在$[{0,\frac{π}{2}}]$上的最大值為$\frac{π-3}{2}$,則實(shí)數(shù)a的值為(  )
A.$\frac{1}{2}$B.1C.$\frac{3}{2}$D.2

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9.從甲、乙、丙等5名候選學(xué)生中選出2名作為校運(yùn)動(dòng)會(huì)志愿者,則甲、乙、丙中有2人被選中的概率是(  )
A.$\frac{3}{10}$B.$\frac{1}{10}$C.$\frac{3}{20}$D.$\frac{1}{20}$

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6.若a=20.1,b=ln2,c=log0.36,則a,b,c的大小關(guān)系為( 。
A.a>c>bB.c>b>aC.a>b>cD.b>c>a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

7.?dāng)?shù)列2,5,10,17,…的第n項(xiàng)an可能為( 。
A.2nB.n2+nC.2n-1D.n2+1

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同步練習(xí)冊(cè)答案