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已知f（x）＝sin（x＋）＋sin（x－）＋cosx＋a（a∈R，a為常數）

　　（1）求函數f（x）的最小正周期；

　�。�2）（文）若f（x）的最大值為1，求a的值．

　　    （理）若f（x）在[，]上最大值與最小值之和為，求a的值．

 

答案：
解析：

解：（Ⅰ）∵  －1≤x≤1，且x0．由所給函數解析式有f（－x）＝f（x）

 ∴  f（x）是偶函數．

　 （Ⅱ）因為f（x）是偶函數，所以，只需討論，x∈（0，1的最大值．

　    　若2＜a≤6，，

∵  2x＞0，＞0 

當且僅當，即時，上式“＝”號成立．

　　   令＝得 

∴  </span>在區(qū)間（2，6內不存在a．

　　   若6＜a≤12，設．

則

　　   ∴  在區(qū)間0，1上為增函數．  故f（1）＝12．

即2a－4＝12．a＝8∈（6，12

　　   ∴  在區(qū)間（6，12內存在a＝8．使得函數的最大值為12．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：044

已知f（x）＝sin（x＋）＋sin（x－）＋cosx＋a（a∈R，a為常數）

　�。�1）求函數f（x）的最小正周期；

　�。�2）（文）若f（x）的最大值為1，求a的值．

　　    （理）若f（x）在[，]上最大值與最小值之和為，求a的值．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河南省商丘市高三5月第三次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數f（x）＝sin（2x－），則y＝f（x）的圖象可由函數y＝sinx的圖象（縱坐標不變）變換如下

    A．先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位

    B．先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位

    C．先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位

    D．先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移單位

 

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科目：高中數學 來源：2012屆江西省上饒市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知函數f（x）＝sinωx（cosωx＋sinωx）＋（ω∈R，x∈R）最小正周期為π，且圖象關于直線x＝π對稱．

    （1）求f（x）的最大值及對應的x的集合；

    （2）若直線y＝a與函數y＝1－f（x），x∈［0，］的圖象有且只有一個公共點，求實數a的范圍．

 

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科目：高中數學 來源：廣東梅州市曾憲梓中學2010-2011學年高三10月考數學文 題型：選擇題

 已知函數f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為      （　�。�

    A．f（x）＝2sin（＋）  

    B．f（x）＝sin（4x＋）

    C．f（x）＝2sin（－）       

    D．f（x）＝sin（4x－）

 

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