在空間直角坐標(biāo)系中，已知△ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（-1，2，3），B（2，-2，3），C（
1
2
，
5
2
，3）．求證：△ABC是直角三角形．
考點(diǎn)：向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：求出三角形三個(gè)邊所在的向量，利用空間向量的數(shù)量積為0判斷即可．
解答： 證明：△ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（-1，2，3），B（2，-2，3），C（
1
2
，
5
2
，3）．
AB
=（3，-4，0），
AC
=（
3
2
，
1
2
，0），
BC
=(-
3
2
，
9
2
，0)．
AC
•
BC
=-
9
4
+
9
4
+0=0．
可得
AC
⊥
BC

∴△ABC是直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的垂直，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2
x
2
+sinx，求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．

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某班共有60名學(xué)生，現(xiàn)領(lǐng)到10張聽(tīng)取學(xué)術(shù)報(bào)告的入場(chǎng)券，先用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法把10張入場(chǎng)券分發(fā)下去，試寫(xiě)出過(guò)程．

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過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)焦點(diǎn)F作傾斜角為α的直線，交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，
（1）若α=45°，求線段AB的中點(diǎn)C到拋物線準(zhǔn)線的距離；
（2）求證：y1y2=-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線x-y=0與拋物線x2=2py交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P（2，2）為AB中點(diǎn)，求拋物線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線y=lnx的切線OP（P為切點(diǎn)），再過(guò)切點(diǎn)P引切線的垂線L，L與y軸的交點(diǎn)為Q．
（Ⅰ）求點(diǎn)P及點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（Ⅱ）證明：點(diǎn)P是曲線y=lnx上距離點(diǎn)Q最近的點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|x-1|，a∈R．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，解不等式f（x）≤4；
（2）當(dāng)x∈（-2，1）時(shí)，f（x）＞|2x-a-1|，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+2ln（ax+1），其中實(shí)常a∈（1，6）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，比較f（x）與6x2+6x的大�。�
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）的圖象與直線y=6x相切，證明x∈（1，3）時(shí)，（x+3）f（
x
-1
2
）＜6x-6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解方程x log3xloga3=
x2
a
，x=
 
．

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