Question

15．已知直線l過(guò)點(diǎn)（-1，0），l與圓C：（x-1）²+y²=3相交于A，B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)$|AB|≥2\sqrt{2}$的概率為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 先找出使弦長(zhǎng)|AB|=2$\sqrt{2}$時(shí)的情況，再求直線與圓相切時(shí)的情形，根據(jù)幾何概型的概率公式求解即可

解答 解：圓心C是（1，0）半徑是$\sqrt{3}$，
可知（-1，0）在圓外 要使得弦長(zhǎng)|AB|≥2$\sqrt{2}$，設(shè)過(guò)圓心垂直于AB的直線 垂足為D，由半徑是$\sqrt{3}$，
可得出圓心到AB的距離是1，此時(shí)直線的斜率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，傾斜角為30°，
當(dāng)直線與圓相切時(shí)，過(guò)（-1，0）的直線與x軸成60°，斜率為$\sqrt{3}$，所以使得弦長(zhǎng)$|AB|≥2\sqrt{2}$的概率為：
P=$\frac{30°-（-30°）}{60°-（-60°）}$=$\frac{1}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是明確幾何測(cè)度為直線與x軸的夾角．