Question

18．過雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作x軸的垂線，交雙曲線C于M，N兩點，A為左頂點，設(shè)∠MAN=θ，雙曲線C的離心率為f（θ），則f（$\frac{2π}{3}$）-f（$\frac{π}{3}$）等于（　�。�

• A． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Answer 1

分析 利用離心率的定義，分別求出f（$\frac{2π}{3}$）、f（$\frac{π}{3}$）．即可求出f（$\frac{2π}{3}$）-f（$\frac{π}{3}$）．

解答 解：由題意，M（c，$\frac{^{2}}{a}$），θ=$\frac{2π}{3}$，tan$\frac{π}{3}$=$\frac{\frac{^{2}}{a}}{a+c}$，∴e=$\sqrt{3}$+1，即f（$\frac{2π}{3}$）=$\sqrt{3}$+1；
θ=$\frac{π}{3}$，tan$\frac{π}{6}$=$\frac{\frac{^{2}}{a}}{a+c}$，∴e=$\frac{\sqrt{3}}{3}$+1，即f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$+1，
∴f（$\frac{2π}{3}$）-f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故選A．

點評 本題考查離心率的定義，考查雙曲線的性質(zhì)，屬于中檔題．