【題目】已知函數(shù) 在點 處的切線方程是 .

（1）求 ， 的值及函數(shù) 的最大值；

（2）若實數(shù) ， 滿足 （ ）

1）證明： ；

2）若 ，證明： .

【答案】(1)時，．(2)(i)見解析;(ii)見解析.

【解析】分析：（Ⅰ）求出，由可得確定函數(shù)的解析式，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（Ⅱ）（ⅰ）結(jié)合（Ⅰ），可得，即.

又因為，所以，故；（ⅱ）由

可得，令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得，從而得，，進而可得結(jié)果.

詳解：（Ⅰ），

由題意有，解得．

故，，

，所以在為增函數(shù)，在為減函數(shù)．

故有當(dāng)時，．

（Ⅱ）證明：

（ⅰ），

由（Ⅰ）知，所以，即.

又因為，所以，故.

（ⅱ）法一：

由（1）知

在上單調(diào)遞增

即：

法二：，

構(gòu)造函數(shù)，，

因為，所以，

即當(dāng)時，，所以在為增函數(shù)，

所以，即，故

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)動點在圓上，動線段的中點的軌跡為，與直線交點為，且直角坐標(biāo)系中，點的橫坐標(biāo)大于點的橫坐標(biāo)，求點的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知，若直線⊥于點，點是直線上的一動點，是線段的中點，且，點的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）過點作直線交于點，交軸于點，過作直線，交于點．試判斷是否為定值？若是，求出其定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，半徑為.以極點為原點，極軸方向為軸正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）.

（Ⅰ）寫出圓的極坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若直線與圓交于、兩點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一個半圓形湖面景點的平面示意圖．已知為直徑，且km,為圓心，為圓周上靠近的一點，為圓周上靠近的一點，且∥．現(xiàn)在準(zhǔn)備從經(jīng)過到建造一條觀光路線，其中到是圓弧，到是線段.設(shè)，觀光路線總長為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；

（2）求觀光路線總長的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①原命題為真，它的否命題為假；

②原命題為真，它的逆命題不一定為真；

③一個命題的逆命題為真，它的否命題一定為真；

④一個命題的逆否命題為真，它的否命題一定為真；

⑤“若，則的解集為”的逆命題．

其中真命題是___________．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機對心肺疾病入院的人進行問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

男

女

合計

（1）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？

（2）在上述抽取的人中選人，求恰好有名女性的概率；

（3）為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān)，請計算出統(tǒng)計量，你有多大把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)？

下面的臨界值表供參考：

參考公式： ，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的不等式的解集是，

（1）求a的值；

（2）求不等式的解集．

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同步練習(xí)冊答案