已知函數(shù)f(x)=3x.
(1)若f(x)=2,求x的值;
(2)判斷x>0時,f(x)的單調(diào)性;
(3)若3tf(2t)+mf(t)≥0對于t∈恒成立,求m的取值范圍.
(1)log3(1+)
(2)f(x)=3x在(0,+∞)上單調(diào)遞增
(3)[-4,+∞)
解:(1)當x≤0時,f(x)=3x-3x=0,
∴f(x)=2無解.
當x>0時,f(x)=3x,令3x=2.
∴(3x)2-2·3x-1=0,解得3x=1±.
∵3x>0,∴3x=1+.
∴x=log3(1+).
(2)∵y=3x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,
y=在(0,+∞)上單調(diào)遞減,
∴f(x)=3x在(0,+∞)上單調(diào)遞增.
(3)∵t∈,∴f(t)=3t>0.
∴3tf(2t)+mf(t)≥0化為
3t+m≥0,
即3t+m≥0,即m≥-32t-1.
令g(t)=-32t-1,則g(t)在上遞減,∴g(x)max=-4.
∴所求實數(shù)m的取值范圍是[-4,+∞).
練習冊系列答案
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B.e2014f(-2014)<f(0),f(2014)<e2014f(0)
C.e2014f(-2014)>f(0),f(2014)>e2014f(0)
D.e2014f(-2014)>f(0),f(2014)<e2014f(0)

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[2014·天津質(zhì)檢]已知,,則(  )
A.a(chǎn)>b>cB.b>a>c
C.a(chǎn)>c>bD.c>a>b

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