【題目】207年8月8日晚我國四川九賽溝縣發(fā)生了7.0級地震，為了解與掌握一些基本的地震安全防護知識，某小學在9月份開學初對全校學生進行了為期一周的知識講座，事后并進行了測試（滿分100分），根據(jù)測試成績評定為“合格”（60分以上包含60分）、“不合格”兩個等級，同時對相應等級進行量化：“合格”定為10分，“不合格”定為5分.現(xiàn)隨機抽取部分學生的答卷，統(tǒng)計結(jié)果及對應的頻率分布直方圖如圖所示：

等級

不合格

合格

得分

頻數(shù)

6

24

（1）求的值；

（2）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中抽取10人進行座談，現(xiàn)再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為，求的分布列及數(shù)學期望；

（3）設函數(shù)（其中表示的方差）是評估安全教育方案成效的一種模擬函數(shù).當時，認定教育方案是有效的；否則認定教育方案應需調(diào)整，試以此函數(shù)為參考依據(jù).在（2）的條件下，判斷該校是否應調(diào)整安全教育方案？

【答案】（1）見解析.（2）見解析.（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖可求出，得分在的頻率從而可得學生答卷數(shù)以及分在的頻率，于是可得的值，又，進而可得的值；（2）抽取的人中“合格”有人，“不合格”有人， 可取， ， ， ， ，根據(jù)組合知識，利用古典概型概率公式求出隨機變量對應的概率，即可得分布列，利用期望公式可得結(jié)果；（3）利用（2）的結(jié)論，由方差公式求出，從而得，故需要調(diào)整安全教育方案.

試題解析：（1）由頻率分布直方圖可知，得分在的頻率為，故抽取的學生答卷數(shù)為，又由頻率分布直方圖可知，得分在的頻率為0.2，所以.

又，得，所以.

.

（2）“合格”與“不合格”的人數(shù)比例為，因此抽取的10人中“合格”有6人，“不合格”有4人，所以有40，35，30，25，20共5種可能的取值. ， ，

， ，

.

的分布列為

40

35

30

25

20

所以.

（3）由（2）可得

，

所以.

故可以認為該校的安全教育方案是無效的,需要調(diào)整安全教育方案.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大型商場的空調(diào)在1月到5月的銷售量與月份相關，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

月份

1

2

3

4

5

銷量（百臺）

0.6

0.8

1.2

1.6

1.8

（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場空調(diào)的月銷量（百件）與月份之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程，并預測6月份該商場空調(diào)的銷售量；

（2）若該商場的營銷部對空調(diào)進行新一輪促銷，對7月到12月有購買空調(diào)意愿的顧客進行問卷調(diào)查.假設該地擬購買空調(diào)的消費群體十分龐大，經(jīng)過營銷部調(diào)研機構(gòu)對其中的500名顧客進行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

有購買意愿對應的月份

7

8

9

10

11

12

頻數(shù)

60

80

120

130

80

30

現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3人進行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率.

參考公式與數(shù)據(jù)：線性回歸方程，其中，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),函數(shù)．

⑴若的定義域為,求實數(shù)的取值范圍；

⑵當,求函數(shù)的最小值；

⑶是否存在實數(shù),使得函數(shù)的定義域為,值域為？若存在,求出的值；若不存在,則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）.若函數(shù)處有極值10，求的解析式；

（2）.當時，若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】底面為菱形且側(cè)棱垂直于底面的四棱柱中， ， 分別是， 的中點,過點， ， ， 的平面截直四棱柱，得到平面四邊形， 為的中點，且，當截面的面積取最大值時， 的值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，其中為常數(shù).

（1）當，且時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

（2）已知， ，若函數(shù)有2個零點， 有6個零點，試確定的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函數(shù)f（x）的最小正周期為6π，且當x=時，f（x）取得最大值，則（ ）

A. f（x）在區(qū)間[﹣2π，0]上是增函數(shù)B. f（x）在區(qū)間[﹣3π，﹣π]上是增函數(shù)

C. f（x）在區(qū)間[3π，5π]上是減函數(shù)D. f（x）在區(qū)間[4π，6π]上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，橢圓的四個頂點圍成的四邊形的面積為4.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）直線與橢圓交于， 兩點， 的中點在圓上，求（為坐標原點）面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001，002，，599，600從中抽取60個樣本，如下提供隨機數(shù)表的第4行到第6行：

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號　　

A. 522B. 324C. 535D. 578

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