8.(1)已知x${\;}^{\frac{1}{4}}$+x${\;}^{-\frac{1}{4}}$=2,求x+x-1的值;
(2)計(jì)算:($\frac{1}{16}$)${\;}^{-\frac{1}{4}}$-3${\;}^{lo{g}_{3}2}$(log34)•(log827)+2log12$\sqrt{3}$+log${\;}_{\frac{1}{12}}$$\frac{1}{4}$的值.

分析 (1)根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可,
(2)根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.

解答 解:(1)∵x${\;}^{\frac{1}{4}}$+x${\;}^{-\frac{1}{4}}$=2,
(x${\;}^{\frac{1}{4}}$+x${\;}^{-\frac{1}{4}}$)2=22,
∴${x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}$=2,
∴(${x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}$)2=4,
∴x+x-1=2
(2)原式=($\frac{1}{2}$)${\;}^{4×(-\frac{1}{4})}$-2•$\frac{2lg2}{lg3}$•$\frac{3lg3}{3lg2}$+log123+log124=2-4+1=-1

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.

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9.設(shè)全集U={0,1,2,3},集合A={1,2},B={2,3},則(∁UA)∪B={0,2,3}.

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6.已知數(shù)列{an}滿足:$a_n^2={a_{n-1}}•{a_{n+1}}(n≥2)$且a2+2a1=4,$a_3^2={a_5}$.
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3.曲線y=$\frac{x}{2x-1}$在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為(  )
A.x-y-2=0B.x+y-2=0C.x+4y-5=0D.x-4y-5=0

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13.已知集合$P=\left\{{x|{1-\frac{x-1}{3}}|≤2}\right\}\;,\;\;Q=\left\{{x|{x^2}-2x+({1-{m^2}})≤0}\right\}$,其中m>0,全集U=R.若“x∈∁UP”是“x∈∁UQ”的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為[9,+∞).

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20.函數(shù)f(x)在[a,b]上有意義,若對(duì)任意x1、x2∈[a,b],有f($\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$)≤$\frac{1}{2}$[f(x1)+f(x2)],則稱f(x)在[a,b]上具有性質(zhì)P,現(xiàn)給出如下命題:
①f(x)=$\frac{1}{x}$在[1,3]上具有性質(zhì)P;
②若f(x)在區(qū)間[1,3]上具有性質(zhì)P,則f(x)不可能為一次函數(shù);
③若f(x)在區(qū)間[1,3]上具有性質(zhì)P,則f(x)在x=2處取得最大值1,則f(x)=1,x∈[1,3];
④若f(x)在區(qū)間[1,3]上具有性質(zhì)P,則對(duì)任意x1,x2,x3,x4∈[1,3],有f($\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}+{x}_{4}}{4}$)≤$\frac{1}{4}$[f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)].
其中真命題的序號(hào)為①③④.

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17.△ABC中,若a=1,b=2,sinA=$\frac{1}{3}$,則sinB=( 。
A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{\sqrt{2}}{3}$D.$\frac{\sqrt{2}}{6}$

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18.如圖,已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$,短軸端點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為1,過點(diǎn)D(0,2)且斜率為k的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn).
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