Question

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；

（Ⅱ）若函數(shù)對任意實(shí)數(shù)都有成立，求函數(shù)的解析式；

（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）1和3 （Ⅱ） （Ⅲ）或.

【解析】

（Ⅰ）代入a的值，令即可求得函數(shù)的零點(diǎn).

（Ⅱ）根據(jù)可知函數(shù)的對稱軸為，進(jìn)而求得a的值，即可得到解析式.

（Ⅲ）討論對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性和最小值，即可求得a的值..

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， ，

由可得或，所以函數(shù)的零點(diǎn)為1和3．

（Ⅱ）由于對任意實(shí)數(shù)恒成立，

所以函數(shù)圖像的對稱軸為，即，解得．

故函數(shù)的解析式為．

（Ⅲ）由題意得函數(shù)圖像的對稱軸為．

當(dāng)，即時(shí)， 在上單調(diào)遞減，

所以，解得．符合題意．

當(dāng)，即時(shí)， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，解得，與矛盾，舍去．

當(dāng)，即時(shí)， 在上單調(diào)遞增，

所以，解得．符合題意．

所以或．