【題目】已知實(shí)數(shù)，滿足，實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為__________．

【答案】1

【解析】由ln(b+1)+a3b=0,得a=3bln(b+1),則點(diǎn)(b,a)是曲線y=3xln(x+1)上的任意一點(diǎn)，

由2dc =0,得c=2d ,則點(diǎn)(d,c)是直線y=2x 上的任意一點(diǎn)，

因?yàn)?/span>(ac)2+(bd)2表示點(diǎn)(b,a)到點(diǎn)(d,c)的距離的平方，即曲線上的一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的平方，

所以(ac)2+(bd)2的最小值就是曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值的平方,即曲線上與直線y=2x 平行的切線到該直線的距離的平方。

，令y′=2，得x=0，此時(shí)y=0，即過(guò)原點(diǎn)的切線方程為y=2x，

則曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值的平方d2= =1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列前三項(xiàng)為a，4，3a，前n項(xiàng)的和為Sn ， 若Sk=90．
（1）求a及k的值；
（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知圓心坐標(biāo)為（ ，1）的圓M與x軸及直線y= x分別相切于A，B兩點(diǎn)，另一圓N與圓M外切、且與x軸及直線y= x分別相切于C、D兩點(diǎn)．
（1）求圓M和圓N的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)B作直線MN的平行線l，求直線l被圓N截得的弦的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知方程x2+y2+4x﹣2y﹣4=0，則x2+y2的最大值是（ ）
A.
B.
C.14﹣
D.14+

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l過(guò)點(diǎn)M（1，2），且直線l與x軸正半軸和y軸的正半軸交點(diǎn)分別是A、B，（如圖，注意直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在正半軸上）

（1）若三角形AOB的面積是4，求直線l的方程．
（2）求過(guò)點(diǎn)N（0，1）且與直線l垂直的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分別是棱A1B1、BB1、B1C1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中：
①FG⊥BD
②B1D⊥面EFG
③面EFG∥面ACC1A1
④EF∥面CDD1C1
正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①和②
B.②和④
C.①和③
D.③和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，0），B（6，7），C（0，3）．
①求BC邊上的高所在直線的方程；
②求BC邊上的中線所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市對(duì)創(chuàng)“市級(jí)優(yōu)質(zhì)學(xué)�！钡募住⒁覂伤鶎W(xué)校復(fù)查驗(yàn)收，對(duì)辦學(xué)的社會(huì)滿意度一項(xiàng)評(píng)價(jià)隨機(jī)訪問(wèn)了位市民，根據(jù)這位市民對(duì)這兩所學(xué)校的評(píng)分（評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越好），繪制莖葉圖如下：

（1）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩所學(xué)校評(píng)分的中位數(shù)；

（2）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩所學(xué)校的評(píng)分不低于分的概率；

（3）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩所學(xué)校的評(píng)價(jià).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD= CD=2，點(diǎn)M在側(cè)棱上．
（1）求證：BC⊥平面BDP；
（2）若側(cè)棱PC與底面ABCD所成角的正切值為 ，點(diǎn)M為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，求異面直線BM與PA所成角的余弦值．

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