已知向量m＝(sin ，1)，n＝(cos ，cos2)．記f(x)＝m·n．
(1)若f(α)＝，求cos(－α)的值；
(2)在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足(2a－c)cos B＝bcos C，若f(A)＝，試判斷△ABC的形狀．
（1）1    （2）等邊三角形
f(x)＝sin cos ＋cos2＝sin＋cos＋＝sin(＋)＋．
(1)由已知f(α)＝得sin(＋)＋＝，
于是＋＝2kπ＋，k∈Z，即α＝4kπ＋，k∈Z，
∴cos(－α)＝cos(－4kπ－)＝1．
(2)根據(jù)正弦定理知：
(2a－c)cos B＝bcos C⇒(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C⇒2sin Acos B＝sin(B＋C)＝sin A⇒cos B＝⇒B＝，
∵f(A)＝，
∴sin(＋)＋＝⇒＋＝或⇒A＝或π，而0<A<，
所以A＝，因此△ABC為等邊三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中，若，則必是（   ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，一個半圓和長方形組成的鐵皮，長方形的邊為半圓的直徑，為半圓的圓心，，，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個三角形，使得，.
(1)設(shè)，求三角形鐵皮的面積；
(2)求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中,若a、b、c分別為角A、B、C所對的邊,且cos2B+cosB+cos(A－C)=1,則有(       ).
A.a、c、b 成等比數(shù)列         B.a、c、b 成等差數(shù)列
C.a、b、c 成等差數(shù)列         D.a、b、c成等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2013•湖北）在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（1）求角A的大��；
（2）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在中，．
（1）求角的值；
（2）如果，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

邊長為2的等邊三角形，求它水平放置時的直觀圖的面積      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若△ABC的三個內(nèi)角滿足sin A∶sin B∶sin C＝4∶5∶7，則△ABC(　　)
A．一定是銳角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是鈍角三角形
D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

(2014·東城模擬)在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對的邊.已知角A為銳角,且b=3asinB,則tanA=__________.

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