若向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），a與b的夾角為60°，則直線xcosα-ysinα+
1
2
=0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
1
2
的位置關(guān)系是
 
．
分析：先求向量的數(shù)量積，再求圓心到直線的距離，和半徑比較，可以判斷位置關(guān)系．
解答：解：向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），a與b的夾角為60°，則
a
•
b
=6cosαcosβ+6sinαsinβ=6cos（α-β）=6cos60°=3
∴cos（α-β）=
1
2
，圓心到直線的距離是|cosαcosβ+sinαsinβ+
1
2
|=1＞
2
2
，直線和圓相離．
故答案為：相離
點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積，直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
=（2cosα，1），
b
=（sinα，1），且
a
∥
b
，則tanα=（　�。�
A、2
B、
1
2
C、±1
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
=（2cosα，-1），
b
=（
2
，tan0），且
a
∥
b
，則sinα=（　�。�
A、
2
2
B、-
2
2
C、
π
4
D、-
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若向量
a
=（2cosα，1），
b
=（sinα，1），且
a
∥
b
，則tanα=（　�。�
A．2B．
1
2
C．±1D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧波模擬 題型：填空題

若向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），a與b的夾角為60°，則直線xcosα-ysinα+
1
2
=0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
1
2
的位置關(guān)系是______．

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