已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點，（1）若以AB線段為直徑的圓過坐標(biāo)原點，求實數(shù)a的值。（2）是否存在這樣的實數(shù)a，使A、B兩點關(guān)于直線對稱？說明理由。

（1）a=；（2）不存在這樣的a，使A(),B()關(guān)于直線對稱。


解析:

（1）聯(lián)立方程，消去y得：（3-a2）x2-2ax-2=0.

設(shè)A(),B(),那么：。

由于以AB線段為直徑的圓經(jīng)過原點，那么：，即。

所以：，得到：，解得a=

(2)假定存在這樣的a，使A(),B()關(guān)于直線對稱。

那么：，兩式相減得：，從而

因為A(),B()關(guān)于直線對稱，所以

代入（*）式得到：-2=6，矛盾。

也就是說：不存在這樣的a，使A(),B()關(guān)于直線對稱。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點，
（1）若以AB線段為直徑的圓過坐標(biāo)原點，求實數(shù)a的值．
（2）是否存在這樣的實數(shù)a，使A、B兩點關(guān)于直線y=
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x對稱？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1相交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆甘肅省高二第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點。

（1）若以AB線段為直徑的圓過坐標(biāo)原點，求實數(shù)a的值。

（2）是否存在這樣的實數(shù)a，使A、B兩點關(guān)于直線對稱？說明理由。

 

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