已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，且，成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)是首項(xiàng)為1公比為3 的等比數(shù)列，求數(shù)列前項(xiàng)和.

 

【答案】

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）由，成等比數(shù)列求出等差數(shù)列的兩個(gè)基本量及公差從而得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比較數(shù)列之積，用錯(cuò)位相減法求其和.

解題時(shí)注意不要混淆公式.

試題解析：（1）依題得

解得，

，即              6分

（2）

            ①

     ②

兩式相減得：

                        12分

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；3.數(shù)列的前項(xiàng)和公式；4.錯(cuò)位相消法

 

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（07年江西卷文）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則      ．

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（理）已知等差數(shù)列的公差是，是該數(shù)列的前項(xiàng)和.
（1）試用表示，其中、均為正整數(shù)；
（2）利用（1）的結(jié)論求解：“已知，求”；
（3）若數(shù)列前項(xiàng)的和分別為，試將問題（1）推廣，探究相應(yīng)的結(jié)論. 若能證明，則給出你的證明并求解以下給出的問題；若無法證明，則請(qǐng)利用你的研究結(jié)論和另一種方法計(jì)算以下給出的問題，從而對(duì)你猜想的可靠性作出自己的評(píng)價(jià).問題：“已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，前項(xiàng)和，求數(shù)列的前2010項(xiàng)的和.”

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已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和；

（2）設(shè)求證：數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年寧夏高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則數(shù)列的公差是_________

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆度廣東省山一高二期理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其前項(xiàng)和

 

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