設(shè)，．

（Ⅰ）令，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；

（Ⅱ）求證：當(dāng)時，恒有．

 

 

 

 

 

【答案】

 本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和證明不等式的方法，考查綜合運(yùn)用有關(guān)知識解決問題的能力．本小題滿分14分。

（Ⅰ）解：根據(jù)求導(dǎo)法則有，

故，

于是，

列表如下：

2

0

極小值

故知在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，所以，在處取得極小值。

（Ⅱ）證明：由知，的極小值。

于是由上表知，對一切，恒有。

從而當(dāng)時，恒有，故在內(nèi)單調(diào)增加。

所以當(dāng)時，，即。

故當(dāng)時，恒有。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）設(shè)，

（1）令，討論在（0.＋∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；

（2）求證：當(dāng)時，恒有。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)，.

（Ⅰ）令，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；

（Ⅱ）當(dāng)時，試判斷與的大小.

 

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（12分）

設(shè)，．

（Ⅰ）令，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；

（Ⅱ）求證：當(dāng)時，恒有．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)≥0，．

(1)令，討論在(0，+∞)內(nèi)的單調(diào)性并求極值；

(2)求證：當(dāng)>1時，恒有>ln2一2ln+1．

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