Question

【題目】已知定義在上的奇函數(shù)滿足,且在上是增函數(shù);

定義行列式; 函數(shù) (其中)．

(1) 證明: 函數(shù)在上也是增函數(shù);

(2) 若函數(shù)的最大值為4，求的值;

(3) 若記集合M={m|恒有g()<0},,求．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）=(,)

【解析】分析：（1）先作差，利用奇偶性化簡(jiǎn)得差的符號(hào)，最后根據(jù)單調(diào)性定義得結(jié)論，(2)先根據(jù)定義得，根據(jù)平方關(guān)系化為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值，解得的值;（3）先根據(jù)單調(diào)性確定N，再求，轉(zhuǎn)化為g()<－2恒成立，根據(jù)變量分離法得，，再根據(jù)基本不等式求最值，即得結(jié)果.

詳解：

解(1) 證明:任取, 則

且在上是增函數(shù),,又為奇函數(shù)

故

即,函數(shù)在上也是增函數(shù);

(2)

的最大值只可能在,或,或處取到.

若，，則有，此時(shí)，符合;

若，，則有,此時(shí)，不符合;

若，，則有或

此時(shí)或, 不符合 .

．

(3) 是定義在上的奇函數(shù)且滿足

又在上均是增函數(shù),

由 得或

所以{m|恒有g()<－2}

即，對(duì)恒成立

故的最大值

，同理可證時(shí),

t=時(shí), 取最小值,

此時(shí)取最大值

所以m>即可。 故：=(,)