Question

【題目】在等比數(shù)列{an}中，公比q＞1，且滿足a2+a3+a4=28，a3+2是a2與a4的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=log2an+5 ， 且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和為Sn ， 求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a2+a3+a4=28，∴a1q+a1q2+a1q3=28①；又a3+2是a2、a4的等差中項(xiàng)得到2（a1q2+2）=a1q+a1q3②．

由①得：a1q（1+q+q2）=28③，由②得：a1q2=8，a1q+a1q3=20即a1q（1+q2）=20④

③÷④得

∴2q2﹣5q+2=0

∴q=2或q=

∵q＞1，∴q=2

∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=a3qn﹣3=2n；

（2）解：∵an=2n，∴bn=log2 =n+5，∴b1=6

∴數(shù)列{bn}是以6為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，

∴Sn=

∴ =

∴數(shù)列{ }是以6為首項(xiàng)， 為公差的等差數(shù)列，

∴Tn= = ．

【解析】（1）利用a2+a3+a4=28，a3+2是a2與a4的等差中項(xiàng)，建立方程，求出數(shù)列的公比，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）確定數(shù)列{bn}的通項(xiàng)及前n的和，求得數(shù)列{ }的通項(xiàng)，即可求和．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解數(shù)列的前n項(xiàng)和(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系)．