在平面直角坐標系xOy中，A（1，0），B（0，1），C（-1，0），映射f將xOy平面上的點P（x，y）對應(yīng)到另一個平面直角坐標系uO′v上的點P′（4xy，2x2-2y2），則當點P沿著折線A-B-C運動時，在映射f的作用下，動點P′的軌跡是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：映射f將xOy平面上的點P（u，v）對應(yīng)到另一個平面直角坐標系uO'v上的點P'（4xy，2x2-2y2），求在映射f的作用下，動點P'的軌跡，就是求動點的橫縱坐標所滿足的函數(shù)關(guān)系式，把動點的坐標設(shè)出，借助于參數(shù)方程消掉參數(shù)即可．
解答：解：當點P沿著折線A-B運動時，x、y的關(guān)系為y=-x+1（0≤x≤1）
設(shè)p′（u，v），則
所以
由②得                ③
把③代入①得v2=-4u+4（0≤u≤1）
圖象為拋物線在v軸右側(cè)部分；
當點P沿著折線B-C運動時，x、y的關(guān)系為y=x+1（-1≤x≤0）
則
消掉參數(shù)得vv2=4u+4（-1≤u≤0），
圖象為v軸左側(cè)部分．
所以在映射f的作用下，動點P'的軌跡是拋物線的兩部分．
故選A．
點評：本題考查了映射的概念，象與原象的關(guān)系，以及考查含參數(shù)方程的消參方法，計算能力也得到培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標原點O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標是
3
5
，點B的縱坐標是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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