數(shù)學(xué)英語(yǔ)物理化學(xué) 生物地理
數(shù)學(xué)英語(yǔ)已回答習(xí)題未回答習(xí)題題目匯總試卷匯總
已知函數(shù)f(x)=,x∈[1,+∞.
(1)當(dāng)a=時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)若對(duì)任意x∈[1,+∞,f(x)>0恒成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解:(1)當(dāng)a=時(shí),f(x)=x++2,
∵f(x)在區(qū)間[1,+∞)上為增函數(shù),
∴f(x)在區(qū)間[1,+∞)上的最小值為f(1)=.
(2)方法一:在區(qū)間[1,+∞)上,f(x)=>0恒成立
x2+2x+a>0恒成立.
設(shè)y=x2+2x+a,x∈[1,+∞),
y=x2+2x+a=(x+1)2+a-1遞增,∴當(dāng)x=1時(shí),ymin=3+a,
于是當(dāng)且僅當(dāng)ymin=3+a>0時(shí),函數(shù)f(x)恒成立,故a>-3.
方法二:f(x)=x++2,x∈[1,+∞),
當(dāng)a≥0時(shí),函數(shù)f(x)的值恒為正,當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)f(x)遞增,
故當(dāng)x=1時(shí),f(x)min=3+a,于是當(dāng)且僅當(dāng)
f(x)min=3+a>0時(shí),函數(shù)f(x)>0恒成立,故a>-3.
方法三:在區(qū)間[1,+∞上f(x)=x恒成立x2+2x+a>0恒成立提示:
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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