Question

15．設(shè){a_n}是公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和S₁₀=110且a₁，a₂，a₄成等比數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和．

Answer 1

分析 通過2a₁+9d=22與a₂²=a₁a₄，進(jìn)而計(jì)算即可求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，再根據(jù)前n項(xiàng)和公式計(jì)算可得．

解答 解：設(shè){a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，
∵S₁₀=110，
∴2a₁+9d=22．    …①
∵a₁，a₂，a₄成等比數(shù)列，
∴a₂²=a₁a₄． …②
由①、②，解得：a₁=d=2，
∴a_n=2n；
∴S_n=$\frac{n（2n+2）}{2}$=n（n+1）

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，注意解題方法的積累，屬于中檔題．