【題目】某校在本校任選了一個(gè)班級(jí),對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后,得到如下的列聯(lián)表,已知在這50人中隨機(jī)抽取2人,這2人都“認(rèn)為作業(yè)量大”的概率為.
認(rèn)為作業(yè)量大 | 認(rèn)為作業(yè)量不大 | 合計(jì) | |
男生 | 18 | ||
女生 | 17 | ||
合計(jì) | 50 |
(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),能否有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)?
附表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
附:(其中)
【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析(Ⅱ)有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān).
【解析】
(I)由已知中在這50人中隨機(jī)抽取2人,這2人都“認(rèn)為作業(yè)量大”的概率為,求出認(rèn)為作業(yè)量大的人數(shù),可得列聯(lián)表;
(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),計(jì)算的值,與臨界值比較后可得答案;
(Ⅰ)設(shè)認(rèn)為作業(yè)量大的共有個(gè)人,則,即,
解得或(舍去);
認(rèn)為作業(yè)量大 | 認(rèn)為作業(yè)量不大 | 合計(jì) | |
男生 | 18 | 8 | 26 |
女生 | 7 | 17 | 24 |
合計(jì) | 25 | 25 | 50 |
(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),
得.
因此有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線;
(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),若在上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(I)求函數(shù)的最大值;
(II)當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值,記的最小值為,求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn),其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸x(mm)之間近似滿足關(guān)系式(b、c為大于0的常數(shù)).按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定,當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品,測(cè)得數(shù)據(jù)如下:
尺寸x(mm) | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
質(zhì)量y (g) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
質(zhì)量與尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(Ⅰ)現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件,記為取到優(yōu)等品的件數(shù),試求隨機(jī)變量的分布列和期望;
(Ⅱ)根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)作了初步處理,得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(。└鶕(jù)所給統(tǒng)計(jì)量,求y關(guān)于x的回歸方程;
(ⅱ)已知優(yōu)等品的收益(單位:千元)與的關(guān)系為,則當(dāng)優(yōu)等品的尺寸x為何值時(shí),收益的預(yù)報(bào)值最大?(精確到0.1)
附:對(duì)于樣本 ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng),鍛煉學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的能力,他們以教材第97頁(yè)B組第3題的函數(shù)為基本素材,研究該函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),取得部分研究成果如下:
①同學(xué)甲發(fā)現(xiàn):函數(shù)是偶函數(shù);
②同學(xué)乙發(fā)現(xiàn):對(duì)于任意的都有;
③同學(xué)丙發(fā)現(xiàn):對(duì)于任意的,都有;
④同學(xué)丁發(fā)現(xiàn):對(duì)于函數(shù)定義域中任意的兩個(gè)不同實(shí)數(shù),總滿足.
其中所有正確研究成果的序號(hào)是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩支籃球隊(duì)賽季總決賽采用7場(chǎng)4勝制,每場(chǎng)必須分出勝負(fù),場(chǎng)與場(chǎng)之間互不影響,只要有一隊(duì)獲勝4場(chǎng)就結(jié)束比賽.現(xiàn)已比賽了4場(chǎng),且甲籃球隊(duì)勝3場(chǎng).已知甲球隊(duì)第5,6場(chǎng)獲勝的概率均為,但由于體力原因,第7場(chǎng)獲勝的概率為.
(1)求甲隊(duì)分別以,獲勝的概率;
(2)設(shè)表示決出冠軍時(shí)比賽的場(chǎng)數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面為直角梯形,,,,為正三角形.
(1)若點(diǎn)是棱的中點(diǎn),求證:平面;
(2)若平面⊥平面,在(1)的條件下,試求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
某菜園要將一批蔬菜用汽車(chē)從所在城市甲運(yùn)至亞運(yùn)村乙,已知從城市甲到亞運(yùn)村乙只有兩條公路,且運(yùn)費(fèi)由菜園承擔(dān).
若菜園恰能在約定日期(月日)將蔬菜送到,則亞運(yùn)村銷(xiāo)售商一次性支付給菜園20萬(wàn)元; 若在約定日期前送到,每提前一天銷(xiāo)售商將多支付給菜園1萬(wàn)元; 若在約定日期后送到,每遲到一天銷(xiāo)售商將少支付給菜園1萬(wàn)元.
為保證蔬菜新鮮度,汽車(chē)只能在約定日期的前兩天出發(fā),且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送蔬菜,已知下表內(nèi)的信息:
統(tǒng)計(jì)信息 | 不堵車(chē)的情況下到達(dá)亞運(yùn)村乙所需 時(shí)間 (天) | 堵車(chē)的情況下到達(dá)亞運(yùn)村乙所需時(shí)間 (天) | 堵車(chē)的 | 運(yùn)費(fèi) |
公路1 | 2 | 3 | ||
公路2 | 1 | 4 |
(注:毛利潤(rùn)銷(xiāo)售商支付給菜園的費(fèi)用運(yùn)費(fèi))
(Ⅰ) 記汽車(chē)走公路1時(shí)菜園獲得的毛利潤(rùn)為(單位:萬(wàn)元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ) 假設(shè)你是菜園的決策者,你選擇哪條公路運(yùn)送蔬菜有可能讓菜園獲得的毛利潤(rùn)更多?
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