【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,平面BPC⊥平面DPC,E,F(xiàn)分別是PC,AD的中點

求證:(1)BE⊥CD;

2)EF∥平面PAB

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】

1)證明BE⊥PC,即可證得BE⊥平面PCD,問題得證。

2)取PB的中點H,連結EH,AH,證明四邊形AFEH是平行四邊形,問題得證。

1)在△PBC中,因為EPC的中點,所以BEPC

又因為平面BPC⊥平面DPC,平面BPC平面DPC,平面BPC,

所以BE⊥平面PCD.又因為平面DPC, 所以BECD

2)取PB的中點H,連結EHAH.在△PBC中,又因為EPC的中點,

所以HEBC.又底面ABCD是平行四邊形,FAD的中點,

所以AFBC, 所以HEAF,

所以四邊形AFEH是平行四邊形,所以EFHA

又因為平面PAB平面PAB, 所以EF∥平面PAB

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在棱長為2的正方體中,點P在正方體的對角線AB上,點Q在正方體的棱CD上,若P為動點,Q為動點,則PQ的最小值為_____.

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【題目】給出下列命題:①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點,則這兩點的連線是圓柱的母線;②存在每個面都是直角三角形的四面體;③若三棱錐的三條側棱兩兩垂直,則其三個側面也兩兩垂直;④棱臺的上、下底面可以不相似,但側棱長一定相等.其中正確命題的個數(shù)是( )

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù),其中,為參數(shù),且.

(Ⅰ)當時,判斷函數(shù)是否有極值;

(Ⅱ)要使函數(shù)的極小值大于零,求參數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)若對(Ⅱ)中所求的取值范圍內(nèi)的任意函數(shù),函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某公司代理銷售某種品牌小商品,該產(chǎn)品進價為5元/件,銷售時還需交納品牌使用費3元/件,售價為元/件,其中,且.根據(jù)市場調(diào)查,當,且時,每月的銷售量(萬件)與成正比;當,且時,每月的銷售量(萬件)與成反比.已知售價為15元/件時,月銷售量為9萬件.

(1)求該公司的月利潤(萬件)與每件產(chǎn)品的售價(元)的函數(shù)關系式;

(2)當每件產(chǎn)品的售價為多少元時,該公司的月利潤最大?并求出最大值.

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【題目】已知函數(shù)),是自然對數(shù)的底數(shù).

(1)當時,求的單調(diào)增區(qū)間;

(2)若對任意的,),求的最大值;

(3)若的極大值為,求不等式的解集.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為評估設備生產(chǎn)某種零件的性能,從設備生產(chǎn)該零件的流水線上隨機抽取100個零件為樣本,測量其直徑后,整理得到下表:

直徑/mm

58

59

61

62

63

64

65

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

直徑/mm

66

67

68

69

70

71

73

合計

件數(shù)

18

4

4

2

1

2

1

100

經(jīng)計算,樣本的平均值,標準差,以頻率值作為概率的估計值.

(I)為評判一臺設備的性能,從該設備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為,并根據(jù)以下不等式進行判定(表示相應事件的概率):①;②;③.判定規(guī)則為:若同時滿足上述三個式子,則設備等級為甲;若僅滿足其中兩個,則等級為乙;若僅滿足其中一個,則等級為丙;若全部都不滿足,則等級為丁.試判斷設備的性能等級.

(Ⅱ)將直徑尺寸在之外的零件認定為是“次品”,將直徑尺寸在之外的零件認定為“突變品”.從樣本的“次品”中隨意抽取兩件,求至少有一件“突變品”的概率.

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【題目】趙爽是我國古代數(shù)學家、天文學家大約在公元222年趙爽為《周碑算經(jīng)》一書作序時,介紹了“勾股圓方圖”,亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的)類比“趙爽弦圖”,趙爽弦圖可類似地構造如圖所示的圖形,它是由個3全等的等邊三角形與中間的一個小等邊三角形組成的一個大等邊三角形,設DF2AF,若在大等邊三角形中隨機取一點,則此點取自小等邊三角形的概率是( )

A. B. C. D.

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【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為

求曲線C的直角坐標方程與直線l的極坐標方程;

若直線與曲線C交于點不同于原點,與直線l交于點B,求的值.

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