已知AD是△ABC的內(nèi)角平分線,求證:.
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證明 過(guò)C作CE∥AD交BA的延長(zhǎng)線于E,如圖所示,

則∠AEC=∠BAD,∠DAC=∠ACE.
又∠BAD=∠DAC,∴∠AEC=∠ACE,∴AC=AE,
又由AD∥CE知,
.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(拓展深化)如圖①所示,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,D是BC邊上的一點(diǎn),E是直線AD和△ABC外接圓的交點(diǎn).

(1)求證:AB2=AD·AE;
(2)如圖②所示,當(dāng)D為BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)時(shí),第(1)題的結(jié)論成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖所示,在正三角形ABC中,D,E分別在AC,AB上,且,AE=BE,則有
A.△AED∽△BED
B.△AED∽△CBD
C.△AED∽△ABD
D.△BAD∽△BCD

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC邊上的高,則相似三角形共有
A.0對(duì) B.1對(duì)C.2對(duì)D.3對(duì)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖所示,已知∠C=90°,∠A=30°,E是AB中點(diǎn),DE⊥AB于E,則△ADE與△ABC的相似比是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖所示,在△ABC中,MN∥DE∥BC,若AE∶EC=7∶3,則DB∶AB的值為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知梯形的中位線長(zhǎng)10 cm,一條對(duì)角線將中位線分成的兩部分之差是3 cm,則該梯形中的較大的底是________ cm.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,點(diǎn)A、BC都在⊙O上,過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,若AB=5,BC=3,CD=6,則線段AC的長(zhǎng)為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,是半圓的直徑,的延長(zhǎng)線上,與半圓相切于點(diǎn),.若,則______.

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同步練習(xí)冊(cè)答案