離心率為黃金比

的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”.設(shè)

是優(yōu)美橢圓,F(xiàn)、A分別是它的左焦點和右頂點,B是它的短軸的一個頂點,則

等于( )
專題:新定義.
分析:通過

=

,推出 2c
2="(3-"

)a
2,驗證|FA|
2=|FB|
2+|AB|
2成立所以所以∠FBA等于 90°.
解答:解:∵

=

∴2c
2=(3-

)a
2在三角形FAB中有b
2+c
2=a
2|FA|=a+c,|FB|=a,|AB|=

∴|FA|
2=(a+c)
2=a
2+c
2+2ac,|FB|
2+|AB|
2=2a
2+b
2=3a
2-c
2∴|FA|
2=|FB|
2+|AB|
2=

a
2∴|FA|
2=|FB|
2+|AB|
2所以∠FBA等于 90°.
故選C.
點評:解決此類問題關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的幾何性質(zhì),以及利用邊長關(guān)系判斷三角形的形狀的問題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
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點,則△ABF2的周長是
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科目:高中數(shù)學(xué)
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橢圓

的準(zhǔn)線與

軸平行, 那么

的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學(xué)
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已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,焦點在
x軸上,以其兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為4的正方形,設(shè)
P為該橢圓上的動點,
C、
D的坐標(biāo)分別是

,則

的最大值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:解答題
(12分)橢圓C:

的兩個焦點分別為

,

是橢圓上一點,且滿足

。
(1)求離心率e的取值范圍;
(2)當(dāng)離心率e取得最小值時,點N( 0 , 3 )到橢圓上的點的最遠(yuǎn)距離為

。
(i)求此時橢圓C的方程;
(ii)設(shè)斜率為

的直線
l與橢圓C相交于不同的兩點A、B,Q為AB的中點,問A、B兩點能否關(guān)于過點P(0,

)、Q的直線對稱?若能,求出

的取值范圍;若不能,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
以橢圓

的頂點為焦點,以橢圓的焦點為頂點的雙曲線方程為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)
AB是橢圓

(

)的長軸,若把
AB給100等分,過每個分點作
AB的垂線,交橢圓的上半部分于
P1、
P2、… 、
P99 ,
F1為橢圓的左焦點,則

+…

的值是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知點

為橢圓

的左準(zhǔn)線與

軸的交點.若線段

的中點

在橢圓上,則該橢圓的離心率為
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