13．已知F1、F2為雙曲線：$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{20}$=1的左、右焦點，過F2的直線交雙曲線于A，B兩點，則△F1AB周長的最小值為（　�。�
A．8B．16C．20D．36

分析 根據(jù)雙曲線的定義和性質(zhì)，當弦AB垂直于x軸時，即可求出三角形的周長的最小值．

解答 解：由雙曲線的方程可知a=4，
則|AF1|-|AF2|=2a=8，|BF1|-|BF2|=8，
則|AF1|+|BF1|-（|BF2|+|AF2|）=16，
即|AF1|+|BF1|=|BF2|+|AF2|+4=|AB|+16，
則當AB垂直于x軸時，周長取得最小值，
且為2|AB|+16=2•$\frac{2^{2}}{a}$+16=2×$\frac{2×20}{4}$+16=36．
故選：D．

點評 本題主要考查雙曲線的定義，根據(jù)雙曲線的定義得到A，B到兩焦點距離之差是個常數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a≠0）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）+（a+1）x+4-e≤0對任意x∈[e，e2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍（e為自然常數(shù)）；
（3）求證：ln（$\frac{1}{2^2}$+1）+ln（$\frac{1}{3^2}$+1）+ln（$\frac{1}{4^2}$+1）+…+ln（$\frac{1}{n^2}$+1）＜1（n≥2，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=2a•4x-2x-1．
（1）若a=1，求當x∈[-3，0]時，函數(shù)f（x）的取值范圍；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=0有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且$2bcosA-\sqrt{3}ccosA=\sqrt{3}acosC$．
（1）求角A的值；
（2）若$∠B=\frac{π}{6}$，BC邊上中線$AM=\sqrt{7}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1，則該橢圓的焦點坐標為（　�。�
A．（-$\sqrt{5}$，0），（$\sqrt{5}$，0）B．（0，-$\sqrt{5}$），（0，$\sqrt{5}$）C．（-$\sqrt{13}$，0），（$\sqrt{13}$，0）D．（0，-$\sqrt{13}$），（0，$\sqrt{13}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為$\frac{1}{2}$，右焦點到左頂點的距離為3．
（1）、求橢圓的方程；
（2）、直線l過點E（-1，0）且與橢圓交于A，B兩點，若$\overrightarrow{AE}$=2$\overrightarrow{EB}$，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知△ABC中，AB=3，∠A=30°，∠B=120°，則△ABC的面積為$\frac{{9\sqrt{3}}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（　�。�
A．98+6$\sqrt{5}$B．106+6$\sqrt{5}$C．114+6$\sqrt{5}$D．106+12$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．田徑場上正在進行100米決賽，參加決賽的是A、B、C、D、E、F六個人，小李、小張、小王對誰會取得冠軍談了自己的看法：小張認為，冠軍不是A就是B；小王堅信，冠軍決不是C；小李則認為，D、F都不可能取得冠軍，比賽結(jié)束后，人們發(fā)現(xiàn)三個人中只有一個人的看法是錯誤的，則100米決賽的冠軍是（　　）
A．AB．BC．CD．D

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