Question

10．?dāng)?shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=$\frac{1}{{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}}$，若前n項(xiàng)的和為10，則n=120．

Answer 1

分析 首先觀察數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，數(shù)列通項(xiàng)公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n項(xiàng)和表示出來(lái)，進(jìn)而解得n．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=$\frac{1}{{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$，
∵前n項(xiàng)和為10，
∴a₁+a₂+…+a_n=10，即（$\sqrt{2}$-1）+（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）+…+$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$=$\sqrt{n+1}$-1=10，
解得n=120，
故答案為：120．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)列求和的知識(shí)點(diǎn)，把a(bǔ)_n分母有理化是解答的關(guān)鍵．