【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， ， ，且， ， .

（1）求證： ；

（2）在線段上，是否存在一點，使得二面角的大小為，如果存在，求與平面所成角，如果不存在，請說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）存在， .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件先證平面，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可證線線垂直；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論建立空間直角坐標系，設(shè)點的坐標，進而可得平面，平面的法向量，以及B，根據(jù)線面角的定義可以求得BM與平面MAC所成的角的正弦值.

試題解析（1）證明：如圖，由已知得四邊形是直角梯形，

由已知，

可得是等腰直角三角形，即，

又平面，則，又，所以平面，

所以.

（2）存在，觀察圖形特點，點可能是線段的一個三等分點（靠近點），下面證明當是線段的三等分點時，二面角的大小為，過點作于，則，則平面.

過點作于，連接，

則是二面角的平面角，

因為是線段的一個三等分點（靠近點），則，

在四邊形中求得，則，

所以當是線段的一個靠近點的三等分點時，二面角的大小為，

在三棱錐中，可得，設(shè)點到平面的距離是，

，

則，解得，

在中，可得，

設(shè)與平面所成的角為，則，

所以與平面所成的角為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且

（1）求證：不論為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

（2）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD ?

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【題目】在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表；

（2）判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系.

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

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【題目】如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖．

(Ⅰ)試判斷該幾何體是什么幾何體？

(Ⅱ)畫出其側(cè)視圖，并求該平面圖形的面積；

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【題目】高考復習經(jīng)過二輪“見多識廣”之后，為了研究考前“限時搶分”強化訓練次數(shù)與答題正確率﹪的關(guān)系，對某校高三某班學生進行了關(guān)注統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

1

2

3

4

20

30

50

60

（1）求關(guān)于的線性回歸方程，并預測答題正確率是100﹪的強化訓練次數(shù)；

（2）若用表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的“強化均值”（精確到整數(shù)），若“強化均值”的標準差在區(qū)間內(nèi)，則強化訓練有效，請問這個班的強化訓練是否有效？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

＝， ＝－ ，

樣本數(shù)據(jù)的標準差為：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（ x﹣1）=2x+3，且f（m﹣1）=6，則實數(shù)m等于

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+5，令g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）
（1）若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：在等式 中，把， ， ，…， 叫做三項式的次系數(shù)列(如三項式的1次系數(shù)列是1，1，1).

(1)填空：三項式的2次系數(shù)列是_______________；

三項式的3次系數(shù)列是_______________；

(2)由楊輝三角數(shù)陣表可以得到二項式系數(shù)的性質(zhì),類似的請用三項式次系數(shù)列中的系數(shù)表示 (無須證明)；

(3)求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．

（Ⅰ）寫出橢圓C的普通方程和直線l的傾斜角；

（Ⅱ）若點P（1，2），設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求|PA|·|PB|的值．

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