【題目】設(shè)關(guān)于x的一元二次方程,其中a,b是某范圍內(nèi)的隨機數(shù),分別在下列條件下,求上述方程有實根的概率.
(1)若隨機數(shù)a,b∈{1,2,3,4,5,6};
(2)若a是從區(qū)間[0,5]中任取的一個數(shù),b是從區(qū)間[2,4]中任取的一個數(shù).
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)設(shè)事件A為“方程x2+2ax+b2=0有實根”,當(dāng)a≥0,b≥0時,方程x2+2ax+b2=0有實根的充要條件為a≥b,利用列舉法能求出事件A發(fā)生的概率為P(A).
(2)試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為{(a,b)|0≤a≤5,2≤b≤4}.構(gòu)成事件A的區(qū)域為{(a,b)|0≤a≤5,2≤b≤4,a≥b},數(shù)形結(jié)合能求出所求的概率.
設(shè)事件A為方程有實根,
當(dāng),時,方程有實根的充要條件為.
基本事件共有36個:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4)(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)(2,5),(2,6),(3,1)(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1)(4,2)(4,3)(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4)(6,5),(6,6),其中第一個數(shù)表示a的取值,第二個數(shù)表示b的取值.事件A中包含21個基本事件,
故事件A發(fā)生的概率為。
(2) 試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為{(a,b)|0≤a≤5,2≤b≤4}.
構(gòu)成事件A的區(qū)域為{(a,b)|0≤a≤5,2≤b≤4,a≥b},概率為兩者的面積之比,
所以所求的概率為P(A)=。
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【題目】如圖:三棱錐P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,若底面ABC是邊長為2的正三角形,且PB與底面ABC所成的角為 .若M是BC的中點,求:
(1)三棱錐P﹣ABC的體積;
(2)異面直線PM與AC所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,且,,平面底面,為的中點, 是棱的中點, ,.
(1)求證:平面BDM; (2)D到面PBC距離;
(3)求三棱錐的體積.
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【題目】數(shù)列{an}是等差數(shù)列,若 <﹣1,且它的前n項和Sn有最大值,那么當(dāng)Sn取的最小正值時,n=( )
A.11
B.17
C.19
D.21
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【題目】在鈍角△ABC中,∠A為鈍角,令 = , = ,若 =x +y (x,y∈R).現(xiàn)給出下面結(jié)論:
①當(dāng)x= 時,點D是△ABC的重心;
②記△ABD,△ACD的面積分別為S△ABD , S△ACD , 當(dāng)x= 時, ;
③若點D在△ABC內(nèi)部(不含邊界),則 的取值范圍是 ;
④若 =λ ,其中點E在直線BC上,則當(dāng)x=4,y=3時,λ=5.
其中正確的有(寫出所有正確結(jié)論的序號).
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)在定義域[﹣1,1]是奇函數(shù),當(dāng)x∈[﹣1,0]時,f(x)=﹣3x2 .
(1)當(dāng)x∈[0,1],求f(x);
(2)對任意a∈[﹣1,1],x∈[﹣1,1],不等式f(x)≤2cos2θ﹣asinθ+1都成立,求θ的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|.
(1)若不等式f(x+ )≥2m+1(m>0)的解集為(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞),求實數(shù)m的值;
(2)若不等式f(x)≤2y+ +|2x+3|,對任意的實數(shù)x,y∈R恒成立,求實數(shù)a的最小值.
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【題目】如圖所示,F(xiàn)為雙曲線C:﹣=1的左焦點,雙曲線C上的點Pi與P7﹣i(i=1,2,3)關(guān)于y軸對稱,則|P1F|+|P2F|+|P3F|﹣|P4F|﹣|P5F|﹣|P6F|的值是( 。
A. 9 B. 16 C. 18 D. 27
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