.已知函數(shù)f(x)=x2+|x-a|+1,a∈R.
(1)試判斷f(x)的奇偶性；
（2）若-≤a≤，求f(x)的最小值.
（1）f(x) 為非奇非偶函數(shù)（2）a2+1
(1)當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x),
此時(shí),f(x)為偶函數(shù).當(dāng)a≠0時(shí)，f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1,
f(a)≠f(-a),f(a)≠-f(-a),此時(shí)，f(x) 為非奇非偶函數(shù).
（2）當(dāng)x≤a時(shí),f(x)=x2-x+a+1=(x-)2+a+,
∵a≤,故函數(shù)f(x)在（-∞，a］上單調(diào)遞減，
從而函數(shù)f(x)在（-∞，a］上的最小值為f(a)=a2+1.
當(dāng)x≥a時(shí)，函數(shù)f(x)=x2+x-a+1=(x+)2-a+,
∵a≥-，故函數(shù)f(x)在［a，+∞）上單調(diào)遞增，從而函數(shù)f(x)在［a，+∞)上的最小值為f(a)=a2+1.
綜上得，當(dāng)-≤a≤時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為a2+1.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足f(x+2)=-f(x)?（1）求證：f(x)是周期函數(shù)；（2）若f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=x,求使f(x)=-在［0，2 009］上的所有x的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)則的值為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知是定義在R上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，對(duì)于函數(shù)有下列幾種描述
①是周期函數(shù)                          ②是它的一條對(duì)稱軸
③是它圖象的一個(gè)對(duì)稱中心        ④當(dāng)時(shí)，它一定取最大值
其中描述正確的是                                                                                          （   ）
A．①②B．①③C．②④D．②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


Ⅰ．求函數(shù)的定義域；
Ⅱ．判斷函數(shù)的奇偶性；
Ⅲ．若時(shí)，函數(shù)的值域是，求實(shí)數(shù)的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x),當(dāng)x,y∈R時(shí)，恒有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；
（2）如果x∈R+，f（x）＜0,并且f(1)=-,試求f(x)在區(qū)間［-2，6］上的最值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（Ⅰ）判定函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）求函數(shù)的值域。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在上定義的函數(shù)是奇函數(shù)，且，若在區(qū)間是減函數(shù)，則函數(shù)（    ）
A．在區(qū)間上是增函數(shù)，區(qū)間上是增函數(shù)
B．在區(qū)間上是增函數(shù)，區(qū)間上是減函數(shù)
C．在區(qū)間上是減函數(shù)，區(qū)間上是增函數(shù)
D．在區(qū)間上是減函數(shù)，區(qū)間上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)，若,則的值為(     )
A．3B．0C．-1D．-2

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