Question

10．已知三棱錐A-BCD的各個(gè)棱長(zhǎng)都相等，E，F(xiàn)分別是棱AB，CD的中點(diǎn)，則EF與BC所成的角是（　�。�

• A． 90°
• B． 60°
• C． 45°
• D． 30°

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，取AC中點(diǎn)G，連接EG，GF，則∠GEF為EF與BC所成的角，設(shè)三棱錐A-BCD的各個(gè)棱長(zhǎng)都是2，然后求解直角三角形得答案．

解答 解：如圖，

三棱錐A-BCD的各個(gè)棱長(zhǎng)都相等，設(shè)為2，
取AC中點(diǎn)G，連接EG，GF，則∠GEF為EF與BC所成的角，
且EG=GF=1，BF=$\sqrt{3}$，
正四面體A-BCD的高為$\sqrt{{2}^{2}-（\frac{2\sqrt{3}}{3}）^{2}}=\frac{2\sqrt{6}}{3}$，
過E作EH⊥BF于H，則EH=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
∴$EF=\sqrt{（\frac{\sqrt{6}}{3}）^{2}+（\frac{2\sqrt{3}}{3}）^{2}}=\sqrt{2}$，
∴△EGF是以∠EGF為直角的等腰直角三角形，則∠GEF=45°．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成的角，考查空間想象能力和思維能力，考查計(jì)算能力，是中檔題．