如圖，在正四棱錐P－ABCD中，PA＝AB＝，點M，N分別在線段PA和BD上，BN＝BD．
（1）若PM＝PA，求證：MN⊥AD；
（2）若二面角M－BD－A的大小為，求線段MN的長度．

（1）詳見解析;（2）．

解析試題分析：（1）由于這是一個正四棱錐，故易建立空間坐標系，易得各點的坐標，由，得，由，得，即可求得向量的坐標：．不難計算出它們的數(shù)量積，問題得證;（2）利用在上，可設，得出點的坐標，表示出，進而求出平面的法向量n＝(λ－1，0，λ)，由向量的夾角公式可得，解得，從而確定出，由兩點間距離公式得.
試題解析：證明：連接交于點，以為軸正方向，以為軸正方向，為軸建立空間直角坐標系．
因為，則．
（1）由，得，由，得，
所以．
因為．所以.                   4分
（2）因為在上，可設，得．
所以．
設平面的法向量，
由得
其中一組解為，所以可取n＝(λ－1，0，λ).        8分
因為平面的法向量為，
所以，解得， 
從而，
所以.                      10分
考點：1.線線垂直的證明;2.二面角的計算

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知側面，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=.
(1) 求證：C1B⊥平面ABC；
（2）設 =l(0≤l≤1)，且平面AB1E與BB1E所成的銳二面角  
的大小為30°，試求l的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知棱長為1的正方體AC1，E、F分別是B1C1、C1D的中點．
（1）求點A1到平面的BDEF的距離；
（2）求直線A1D與平面BDEF所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，邊長為1的正三角形所在平面與直角梯形所在平面垂直，且，，，，、分別是線段、的中點．

（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．

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四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC底面ABCD．已知ABC=45o，AB=2，BC=2，SA=SB=．

(1)證明：SABC；
(2)求直線SD與平面SAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在長方體中,點在棱上.

（1）求異面直線與所成的角；
（2）若二面角的大小為,求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知三棱柱，平面，，，四邊形為正方形，分別為中點．
（1）求證：∥面；
（2）求二面角——的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為正方形，側面底面．為等腰直角三角形，且．，分別為底邊和側棱的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，∥，=2，，，，分別為，的中點，為底面的重心.

（1）求證：∥平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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