已知函數(shù) 
(1)求在點處的切線方程；
(2)證明：曲線與曲線有唯一公共點；
(3)設，比較與的大小, 并說明理由.

(1)

解析試題分析：(1)首先求出，令，即可求出在點處的切線方程的斜率，代入點斜式即可求出切線方程
(2)令 則，根據(jù)，討論在上單調(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞增，
，又，即函數(shù)有唯一零點，所以曲線與曲線有唯一公共點.
(3)作差得，令,討論， 的單調(diào)性，得到在上單調(diào)遞增，而，所以在上，可得時，
（1) ，則，點處的切線方程為：,
(2) 令 ，，則，
且，，
因此，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.
所以，所以在上單調(diào)遞增，又，即函數(shù)有唯一零點，
所以曲線與曲線有唯一公共點.
(3) 設

令且，則
，所以 在上單調(diào)增，且 ，
因此，在上單調(diào)遞增，而，所以在

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線在處的切線方程是.
（1）求的解析式；
（2）求曲線過點的切線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線 y = x3 + x－2 在點 P0 處的切線  平行直線
4x－y－1=0，且點 P0 在第三象限,
求P0的坐標; ⑵若直線  , 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；
(2)當時，在函數(shù)圖象上取不同兩點A、B，設線段AB的中點為，試探究函數(shù)在Q點處的切線與直線AB的位置關系？
(3)試判斷當時圖象是否存在不同的兩點A、B具有（2）問中所得出的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－3x.
(1)若f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)若x＝3是f(x)的極值點，求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)在點處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（14分）（2011•福建）已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（I）求實數(shù)b的值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（III）當a=1時，是否同時存在實數(shù)m和M（m＜M），使得對每一個t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=f（x）（x∈[，e]）都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)m和最大的實數(shù)M；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),.
(1)討論在內(nèi)和在內(nèi)的零點情況.
(2)設是在內(nèi)的一個零點,求在上的最值.
(3)證明對恒有.[來

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數(shù)R,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案