Question

20．已知l，m，n為兩兩不重合的直線，α，β，γ為兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若α∥β，l?α，則l∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β；
③若m?α，n?α，m∥n，則m∥α；
④若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β．
其中命題正確的是①③．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

分析 根據(jù)空間線面位置關(guān)系的判定定理判斷或舉反例說明．

解答 解：對(duì)于①，過直線l做平面γ使得γ∩β=b，顯然γ∩α=l，于是l∥b，
又α∥β，l?α，∴l(xiāng)?β，∴l(xiāng)∥β．故①正確．
對(duì)于②，以正三棱柱為例，正三棱柱的兩個(gè)側(cè)面α，β均與底面γ垂直，但α與β不垂直，故②錯(cuò)誤．
對(duì)于③，由線面平行的判定定理可知③正確．
對(duì)于④，由面面平行的判定定理可知只有m，n相交時(shí)才有結(jié)論α∥β成立，故④錯(cuò)誤．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間位置關(guān)系的判定，屬于中檔題．