【題目】已知橢圓 的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.、是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與軸垂直.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)使得，連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）相切．

【解析】試題分析：(1)根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得 ,再根據(jù)離心率得 (2) 設(shè)，依次得Q,M,N坐標(biāo)，即得QN方程，再利用點(diǎn)到直線距離公式得圓心到直線距離，最后根據(jù)圓心到直線距離與半徑關(guān)系確定直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系

試題解析：（Ⅰ）由題意：到直線的距離為，則

橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（Ⅱ）設(shè)，則

直線的方程為

與聯(lián)立得：

則直線的方程為

即

方程可化為

到直線的距離為

故直線與以AB為直徑的圓O相切.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某舉重運(yùn)動(dòng)隊(duì)為了解隊(duì)員的體重分布情況，從50名隊(duì)員中抽取10名作調(diào)查．抽取時(shí)現(xiàn)將全體隊(duì)員隨機(jī)按1～50編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成10組，每組抽一名，且各組內(nèi)抽取的編號(hào)依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣．

（1）若第5組抽出的號(hào)碼為22，寫(xiě)出所有被抽取出來(lái)的編號(hào)；

（2）分別統(tǒng)計(jì)被抽取的10名隊(duì)員的體重（單位：公斤），獲得如圖所示的體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖，根據(jù)莖葉圖求該樣本的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）在題（2）的莖葉圖中，從題中不輕于73公斤的隊(duì)員中隨機(jī)抽取2名隊(duì)員的體重?cái)?shù)據(jù)，求體重為81公斤的隊(duì)員被抽到的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形中， ， 為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻轉(zhuǎn)成.若為線段的中點(diǎn)，則在翻折過(guò)程中：

①是定值；②點(diǎn)在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)；

③存在某個(gè)位置，使；④存在某個(gè)位置，使平面.

其中正確的命題是_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形與都是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)， 平面.

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求平面與平面所成銳二面角的正切值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為.

（Ⅰ）若為等邊三角形，求橢圓的方程；

（Ⅱ）若橢圓的短軸長(zhǎng)為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為.

（Ⅰ）若為等邊三角形，求橢圓的方程；

（Ⅱ）若橢圓的短軸長(zhǎng)為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=2和f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)t∈[﹣1，3]時(shí)，求y=f（2t）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某社區(qū)超市購(gòu)進(jìn)了A,B,C,D四種新產(chǎn)品，為了解新產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況，該超市隨機(jī)調(diào)查了15位顧客（記為）購(gòu)買(mǎi)這四種新產(chǎn)品的情況，記錄如下（單位：件）：

顧

客

產(chǎn)

品

A

1

1

1

1

1

B

1

1

1

1

1

1

1

1

C

1

1

1

1

1

1

1

D

1

1

1

1

1

1

（Ⅰ）若該超市每天的客流量約為300人次，一個(gè)月按30天計(jì)算，試估計(jì)產(chǎn)品A的月銷(xiāo)售量（單位：件）；

（Ⅱ）為推廣新產(chǎn)品，超市向購(gòu)買(mǎi)兩種以上（含兩種）新產(chǎn)品的顧客贈(zèng)送2元電子紅包.現(xiàn)有甲、乙、丙三人在該超市購(gòu)物，記他們獲得的電子紅包的總金額為X，

求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）若某顧客已選中產(chǎn)品B，為提高超市銷(xiāo)售業(yè)績(jī)，應(yīng)該向其推薦哪種新產(chǎn)品？（結(jié)果不需要證明）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案