Question

12．已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）在（$\frac{π}{2}$，π）上單調(diào)遞減，則實數(shù)ω的取值范圍是（　�。�

• A． [$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$]
• B． [$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$]
• C． （0，$\frac{1}{2}$]
• D． （0，2]

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的減區(qū)間可得 $\left\{\begin{array}{l}{ω•\frac{π}{2}+\frac{π}{4}≥\frac{π}{2}}\\{ω•π+\frac{π}{4}≤\frac{3π}{2}}\end{array}\right.$，由此求得實數(shù)ω的取值范圍．

解答 解：∵ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）在（$\frac{π}{2}$，π）上單調(diào)遞減，則$\left\{\begin{array}{l}{ω•\frac{π}{2}+\frac{π}{4}≥\frac{π}{2}}\\{ω•π+\frac{π}{4}≤\frac{3π}{2}}\end{array}\right.$，
求得$\frac{1}{2}$≤ω≤$\frac{5}{4}$，
故選：A．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．