已知數(shù)列和滿足：，其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù).
（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)，求證：不成等比數(shù)列；
（2）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論.
（1）證明見解析；（2）當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列.

試題分析：（1）證明否定性命題，可用反證法.如本題中可假設(shè)存在，使成等比數(shù)列，則可由來求，若求不出，說明假設(shè)錯(cuò)誤，結(jié)論是不存在，，但這個(gè)式子化簡(jiǎn)后為，不可能成立，即不存在；（2）要判定是等比數(shù)列，由題意可先求出的遞推關(guān)系，，這時(shí)還不能說明就是等比數(shù)列，還要求出，，只有當(dāng)時(shí)，數(shù)列才是等比數(shù)列，因此當(dāng)時(shí)，不是等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列.
（1）證明：假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使是等比數(shù)列，則有,
即矛盾.
所以不成等比數(shù)列.          6分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240514024722360.png" style="vertical-align:middle;" />
        9分
又,
所以當(dāng)，，(為正整數(shù))，此時(shí)不是等比數(shù)列：  11分
當(dāng)時(shí)，，由上式可知，∴(為正整數(shù)) ，
故當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，－為公比的等比數(shù)列.    14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列中，，前項(xiàng)的和是，且，.
（1）求出
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(2013·天津高考)已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*),且-2S2,S3,4S4成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)證明Sn+≤(n∈N*).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比q≠1且a2，a3，a1成等差數(shù)列，則＝(　　)
A．B．
C．D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意,有，則         ；         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列的前n項(xiàng)之積），中值最大的是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{an}滿足a1＝，且對(duì)任意的正整數(shù)m，n，都有am＋n＝am·an，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn等于(　　)
A．2－()n－1B．2－()n
C．2－D．2－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2+a5=0，則=（　�。�
A．﹣11B．﹣8C．5D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等比數(shù)列中，，，則（   ）
A．B．C．8 D．4

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