19．求下列各式中x的值：
（1）log64x=-$\frac{2}{3}$；
（2）logx8=6；
（3）1g100=x；
（4）-lne2=x．

分析 化對(duì)數(shù)式為指數(shù)式，再由有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值解（1），（2）；
直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解（3），（4）．

解答 解：（1）由log64x=-$\frac{2}{3}$，得$x=6{4}^{-\frac{2}{3}}=（{4}^{3}）^{-\frac{2}{3}}={4}^{-2}=\frac{1}{16}$；
（2）由logx8=6，得8=x6，∴x=${8}^{\frac{1}{6}}=（{2}^{3}）^{\frac{1}{6}}=\sqrt{2}$；
（3）由1g100=x，得x=2；
（4）由-lne2=x，得x=-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x-1045
f（x）1221
f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，2]；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為5；
④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)．
其中真命題為②③（填寫序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知圓F1：（x+2）2+y2=32，點(diǎn)F2（2，0），點(diǎn)Q在圓F1上運(yùn)動(dòng)，QF2的垂直平分線交QF1于點(diǎn)P．
（ I）求證：|PF1|+|PF2|為定值及動(dòng)點(diǎn)P的軌跡M的方程；
（ II）不在x軸上的A點(diǎn)為M上任意一點(diǎn)，B與A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，直線BF2交橢圓于另外一點(diǎn)D．求證：直線DA與直線DB的斜率的乘積為定值，并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．若0＜x-$\frac{1}{x}$＜1，則x的取值范圍{x|$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$＜x＜0，或 x＞$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ }．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosα}\\{y=sinα}\end{array}}$（α為參數(shù)），過(guò)點(diǎn)P（1，0）的直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)．
（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（2）求|PA|•|PB|的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，2an=an-1+（$\frac{1}{2}$）n，求通項(xiàng)公式和a7．

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11．在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)（2$\sqrt{2}$，-$\frac{π}{4}}$）作圓ρ=4cosθ的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是ρsinθ=-2．

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16．如圖，AB為圓0的直徑，C是圓上一點(diǎn)，∠ACB的平分線與圓O和AB的交點(diǎn)分別為D，E，點(diǎn)P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PC=PE．
（I）試判斷直線PC與圓O的位置關(guān)系．并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若AB=10，BC=6，試求BE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．定義g（x）=f（x）-x的零點(diǎn)x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）只有一個(gè)零點(diǎn)且b＞1，求實(shí)數(shù)a的最小值．

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