Question

5．正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若${a_1}=1，\;{S_3}=\frac{7}{4}$，則a₆=$\frac{1}{32}$．

Answer 1

分析 利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出公比，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，${a_1}=1，\;{S_3}=\frac{7}{4}$，
∴S₃=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}$=$\frac{1-{q}^{3}}{1-q}$=1+q+q²=$\frac{7}{4}$，
由q＞0，解得q=$\frac{1}{2}$，
∴a₆=${a}_{1}{q}^{5}$=$\frac{1}{32}$．
故答案為：$\frac{1}{32}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的第6項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．