17．觀察下列等式：
a2-b2=（a-b）（a+b）
a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
a4-b4=（a-b）（a3+a2b+ab2+b3），…，
照此規(guī)律，an-bn=（a-b）（an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1）（n≥2，n∈N）

分析 根據(jù)所給信息，可知各個等式的左邊兩因式中，一項(xiàng)為（a-b），另一項(xiàng)每一項(xiàng)的次數(shù)均為n-1，而且按照字母a的降冪排列，故可得答案．

解答 解：由題意，當(dāng)n=1時，有（a-b）（a+b）=a2-b2；
當(dāng)n=2時，有（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；
當(dāng)n=3時，有（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4；
當(dāng)n=4時，有（a-b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5-b5；
所以得到猜想：當(dāng)n∈N*時，有（a-b）（an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1）=an-bn；
故答案為（a-b）（an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1）．

點(diǎn)評 本題的考點(diǎn)是歸納推理，主要考查信息的處理，關(guān)鍵是根據(jù)所給信息，可知兩因式中，一項(xiàng)為（a-b），另一項(xiàng)每一項(xiàng)的次數(shù)均為n-1，而且按照字母a的降冪排列．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC，AB=2EF．
（1）在線段AD上是否存在點(diǎn)M，使GM∥平面ACF？并說明理由；
（2）若AC=BC=2AE，求二面角E-DG-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．如圖，曲線Γ在頂點(diǎn)為O的角α的內(nèi)部，A、B是曲線Γ上任意相異兩點(diǎn)，且α≥∠AOB，我們把滿足條件的最小角叫做曲線Γ相對于點(diǎn)O的“確界角”．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線C的方程為y=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{4+\frac{{x}^{2}}{3}}（x≤0）}\\{2{x}^{2}-3x+2（x＞0）}\end{array}\right.$，那么它相對于點(diǎn)O的“確界角”等于（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{5π}{12}$D．$\frac{7π}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某大學(xué)為了在2016年全國大學(xué)生成語聽寫大賽取得優(yōu)秀成績，抽調(diào)男女各20名學(xué)生組成集訓(xùn)隊(duì)進(jìn)行成語聽寫集訓(xùn)，集訓(xùn)結(jié)束時，為了檢驗(yàn)集訓(xùn)效果，對所有集訓(xùn)隊(duì)員進(jìn)行成語聽寫考核，試題為聽寫100個常用成語（每個1分，滿分100分），考核成績?nèi)鐖D莖葉圖所示：
（I）若大于或等于80分為優(yōu)秀隊(duì)員，80分以下為非優(yōu)秀隊(duì)員，根據(jù)莖葉圖填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為隊(duì)員的優(yōu)秀與性別有關(guān)？
非優(yōu)秀優(yōu)秀總數(shù)
男20
女20
總數(shù)40
（Ⅱ）若從考核成績95分以上（包括95分）的隊(duì)員中任選兩人代表這所大學(xué)參加全國大學(xué)生成語聽寫大賽，求至少有一名男隊(duì)員參加的概率．
下面的臨界值表供參考：
P（K2≥k0） 0.150.100.050.0250.0100.0050.001
 k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與雙曲線4x2-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若△FAB為直角三角形，則雙曲線離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{17}}{2}$B．$\frac{\sqrt{15}}{3}$C．$\frac{\sqrt{57}}{3}$D．$\frac{8}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)p：?x0∈R，mx02+1≤0，q：x∈R，x2+mx+1＞0，若p∨q為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，2）B．（2，+∞）C．（-2，2）D．（-∞，2]∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．圓x2+（y-m）2=5與雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的漸近線相切，則正實(shí)數(shù)m=（　�。�
A．5B．1C．5$\sqrt{5}$D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若存在實(shí)數(shù)x使|x-a|+|x|≤4成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-4，4]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知$cos（\frac{π}{2}+φ）=\frac{3}{5}$，且$|φ|＜\frac{π}{2}$，則tanφ為（　　）
A．$-\frac{4}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$-\frac{3}{4}$D．$\frac{3}{4}$

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同步練習(xí)冊答案