【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的值域?yàn)?/span>[0,+∞),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若關(guān)于x的不等式F(x)>af(x)+12恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)4;(2)(-∞,).
【解析】
(1)換元令f(x)=t后,求出g(x)的值域后,與已知值域比較得:8﹣2a=0,得a=4;
(2)換元令f(x)=t后,轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的不等式在[4,+∞)上恒成立.
解:(1)令. 由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知:y=t+在[4,+∞)上遞增,
∴g(x)==≥=
依題意:8-2a=0,∴a=4
(2)令f(x)=t,
則不等式轉(zhuǎn)化為:t2-2at+16>at+12,即3a<t+,對任意t∈[4,+∞)恒成立,
由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知:y=t+在[4,+∞)上遞增,所以t=4時,y取最小值8,
所以3a<8,∴a
所以實(shí)數(shù)a的實(shí)數(shù)的取值范圍為(-∞,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 平面,四邊形為正方形,且, 為線段的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=+a+a.
(1)設(shè)t=,求t的取值范圖;
(2)把f(x)表示為t的函數(shù)h(t);
(3)設(shè)f (x)的最大值為M(a),最小值為m(a),記g(a)=M(a)-m(a)求g(a)的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司采用招考方式引進(jìn)人才,規(guī)定必須在,三個測試點(diǎn)中任意選取兩個進(jìn)行測試,若在這兩個測試點(diǎn)都測試合格,則可參加面試,否則不被錄用,已知考生在每測試個點(diǎn)測試結(jié)果互不影響,若考生小李和小王一起前來參加招考,小李在測試點(diǎn)測試合格的概率分別為,小王在上述三個測試點(diǎn)測試合格的概率都是.
(1)問小李選擇哪兩個測試點(diǎn)測試才能使得可以參加面試的可能性最大?請說明理由;
(2)假設(shè)小李選擇測試點(diǎn)進(jìn)行測試,小王選擇測試點(diǎn)進(jìn)行測試,記為兩人在各測試點(diǎn)測試合格的測試點(diǎn)個數(shù)之和,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=AD=2,四邊形ABCD滿足AB⊥AD,BC∥AD且BC=4,點(diǎn)M為PC的中點(diǎn),點(diǎn)E為BC邊上的點(diǎn),且 =λ.
(1)求證:平面ADM⊥平面PBC;
(2)是否存在實(shí)數(shù)λ,使得二面角P﹣DE﹣B的余弦值為 ?若存在,求出實(shí)數(shù)λ的值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是平行四邊形, 且, , 平面.
(1)為棱的中點(diǎn),求證: 平面;
(2)求證: 平面平面;
(3)若, ,求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=滿足:對任意的實(shí)數(shù)x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=a2x+2ax-1(a>1,且a為常數(shù))在區(qū)間[-1,1]上的最大值為14.
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)求滿足f(x)=7時x的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組為了解學(xué)生每周用于體育鍛煉時間的情況,在甲、乙兩所學(xué)校隨機(jī)抽取了各50名學(xué)生,做問卷調(diào)查,并作出如下頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)直方圖計算:兩所學(xué)校被抽取到的學(xué)生每周用于體育鍛煉時間的平均數(shù);
(2)在這100名學(xué)生中,要從每周用于體育鍛煉時間不低于10小時的學(xué)生中選出3人,該3人中來自乙學(xué)校的學(xué)生數(shù)記為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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