Question

如果對(duì)于任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)都在函數(shù)的定義域內(nèi)，則 也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱函數(shù)為“保三角形函數(shù)”.現(xiàn)有下列五個(gè)函數(shù)： ①；②；③；④；⑤.
則其中是 “保三角形函數(shù)”的有                  .（寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）

Answer 1

①④

試題分析：滿足三角形的條件是兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005812903562.png" style="vertical-align:middle;" />是單調(diào)函數(shù)，且是自變量x的2倍，所以當(dāng)三邊長(zhǎng)都在函數(shù)的定義域內(nèi)，2a，2b，2c，也極值函數(shù)定義域內(nèi)，且滿足構(gòu)成三角形的條件，所以①是；
②中，當(dāng)三邊長(zhǎng)都在函數(shù)的定義域內(nèi)，而雖在函數(shù)定義域內(nèi)，由于函數(shù)為增函數(shù)，且增大幅度的不同，不一定滿足構(gòu)成三角形的條件，所以不是。
③中取分別為3，4，5，則函數(shù)值分別為9,16,25，不能構(gòu)成三角形，不是
④f(x)＝ 是保三角形函數(shù).
對(duì)任意一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c，則a＋b＞c，b＋c＞a，c＋a＞b，
f(a)＝ ，f(b)＝ ，f(c)＝ .
因?yàn)?＋)²＝a＋2＋b＞c＋2＞()²，所以＋＞.
同理可以證明：＋＞，＋＞.
所以f(a)、f(b)、f(c)也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，故 f(x)＝ 是保三角形函數(shù).
⑤在定義域內(nèi)不單調(diào)，很明顯看出來(lái)，不是。綜上知是“保三角形函數(shù)”的有①④。
點(diǎn)評(píng)：難題，本題是新定義問(wèn)題，作為填空題，可以通過(guò)舉反例排除，集合函數(shù)圖象“猜測(cè)”判斷。作為解析該題，則為難題。