（本題滿分12分）設(shè)橢圓C1：的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，下頂點(diǎn)為A，線段OA的中點(diǎn)為B（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖．若拋物線C2：與軸的交點(diǎn)為B，且經(jīng)過(guò)F1，F(xiàn)2點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）設(shè)M（0，），N為拋物線C2上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點(diǎn)，求面積的最大值．

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）解：由題意可知B（0，-1），則A（0，-2），故b=2．
令y=0得即，則F1(-1，0)，F(xiàn)2（1，0），故c=1．
所以．于是橢圓C1的方程為．…………4分
（Ⅱ）設(shè)N（），由于知直線PQ的方程為：
． 即．……………………………5分
代入橢圓方程整理得：,
=,
 , ,
故
．………………………………7分
設(shè)點(diǎn)M到直線PQ的距離為d，則．…………………9分
所以，的面積S
 ………………11分
當(dāng)時(shí)取到“=”，經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)，滿足題意．
綜上可知，的面積的最大值為．…………………………12分
考點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及直線和橢圓的位置關(guān)系求最值
點(diǎn)評(píng)：本題計(jì)算量較大，要求學(xué)生有較強(qiáng)的數(shù)據(jù)處理能力

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某海域有、兩個(gè)島嶼，島在島正東4海里處。經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚(yú)群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)現(xiàn)過(guò)魚(yú)群。以、所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系。

（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（6分）
（2）某日，研究人員在、兩島同時(shí)用聲納探測(cè)儀發(fā)出不同頻率的探測(cè)信號(hào)（傳播速度相同），、兩島收到魚(yú)群在處反射信號(hào)的時(shí)間比為，問(wèn)你能否確定處的位置（即點(diǎn)的坐標(biāo)）？（8分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知拋物線與直線交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)求弦的長(zhǎng)度；
(Ⅱ)若點(diǎn)在拋物線上，且的面積為，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知橢圓C：的上頂點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓C：以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，其離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)若橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，點(diǎn)M是橢圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)．
①求證：直線MA，MB的斜率之積為定值；
②若直線MA，MB與直線x＝4分別交于點(diǎn)P，Q，求線段PQ長(zhǎng)度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，直線y=為的一條漸近線.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)(0,4)的直線，交雙曲線于A,B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)（點(diǎn)與的頂點(diǎn)不重合）。當(dāng) =，且時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)上一點(diǎn)P作拋物線的兩切線，切點(diǎn)分別為A、B，
（1）求證：；
（2）求證：A、F、B三點(diǎn)共線；
（3）求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上的橢圓C的離心率為，點(diǎn)A，B分別是橢圓C的長(zhǎng)軸、短軸的端點(diǎn)，點(diǎn)O到直線AB的距離為。

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)E（3，0），設(shè)點(diǎn)P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足EP⊥EQ，
求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上且異于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；
（2）對(duì)于由(1)得到的橢圓，過(guò)點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，求直線的斜率.

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