【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,點P(0, ),以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為 .直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)).
(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C的兩個交點分別為A,B,求 + 的值.

【答案】解:(Ⅰ)∵曲線C的極坐標(biāo)方程為 , ∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為
∵直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)),
∴消去t得直線l的普通方程為
(Ⅱ)點P(0, )在直線l: 上,將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程,
得2(﹣ 2+( 2=4,∴5t2+12t﹣4=0,
設(shè)兩根為t1 , t2 , 則 , ,故t1與t2異號,
∴|PA|+|PB|=|t1﹣t2|= = ,
|PA||PB|=|t1t2|=﹣t1t2=
+ = =
【解析】(Ⅰ)由曲線C的極坐標(biāo)方程能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程;直線l的參數(shù)方程消去t,能求出直線l的普通方程.(Ⅱ)點P(0, )在直線l: 上,將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程,得5t2+12t﹣4=0,設(shè)兩根為t1 , t2 , 則 , ,由此能求出 +

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“石頭、剪刀、布”,又稱“猜丁殼”,是一種流傳多年的猜拳游戲,起源于中國,然后傳到日本、朝鮮等地,隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展,它傳到了歐洲,到了近代逐漸風(fēng)靡世界.其游戲規(guī)則是:出拳之前雙方齊喊口令,然后在話音剛落時同時出拳,握緊的拳頭代表“石頭”,食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸開代表“布”.“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過“石頭”.若所出的拳相同,則為和局.小千和大年兩位同學(xué)進行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽,則小千和大年比賽至第四局小千勝出的概率是(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高一(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如圖,且將全班人的成績記為由右邊的程序運行后,輸出.據(jù)此解答如下問題:

注:圖中表示“是”,表示“否”

(1)求莖葉圖中破損處分?jǐn)?shù)在,,各區(qū)間段的頻數(shù);

(2)利用頻率分布直方圖估計該班的數(shù)學(xué)測試成績的眾數(shù),中位數(shù)分別是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在四棱錐C﹣ABDE中,DB⊥平面ABC,AE∥DB,△ABC是邊長為2的等邊三角形,AE=1,M為AB的中點.
(1)求證:CM⊥EM;
(2)若直線DM與平面ABC所成角的正切值為2,求二面角B﹣CD﹣E的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明家訂了一份報紙,送報人可能在早上6 : 30至7 : 30之間把報紙送到小明家,小明離開家去上學(xué)的時間在早上7 : 00至8 : 30之間,問小明在離開家前能得到報紙(稱為事件)的概率是多少( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從萬州二中高二年級文科學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生,將其月考的政治成績(均為整數(shù))分成六段:后得到如下頻率分布直方圖.

(1)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率;

(2)用分層抽樣的方法在80分以上(含 80分)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本, 從該樣本中任意選取2人,求其中恰有1 人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=x2﹣3,g(x)=mex , 若方程f(x)=g(x)有三個不同的實根,則m的取值范圍是(
A.
B.
C.
D.(0,2e)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系 中的一個橢圓,它的中心在原點,左焦點為 ,右頂點為 ,設(shè)點
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若 是橢圓上的動點,求線段 中點 的軌跡方程;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè) 為等差數(shù)列 的前 項和,其中 ,且

(1)求常數(shù) 的值,并寫出 的通項公式;

(2)記 ,數(shù)列 的前 項和為 ,若對任意的 ,都有 ,求常數(shù) 的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案