15．已知α，β是兩個不同的平面，下列四個條件中能推出α∥β的是（　�。�
①存在一條直線m，m⊥α，m⊥β；
②存在一個平面γ，γ⊥α，γ⊥β；
③存在兩條平行直線m，n，m?α，n?β，m∥β，n∥α；
④存在兩條異面直線m，n，m?α，n?β，m∥β，n∥α．
A．①③B．②④C．①④D．②③

分析 利用線面垂直的性質(zhì)判斷①，根據(jù)幾何體模型判斷②，舉反例判斷③，反證法判斷④．

解答 解：對于①，由“垂直于同一條直線的兩個平面互相平行”可知①正確；
對于②，以直三棱柱為例，直三棱柱的任意兩個側(cè)面都與底面垂直，但兩個側(cè)面不平行，故②不正確；
對于③，若α∩β=l，且m∥l，n∥l，顯然符合條件，但平面α，β不平行，故③不正確；
對于④，假設(shè)α與β相交，交線為l，∵m?α，α∩β=l，則m∥l，
同理可得n∥l，故m∥n，與m，n為異面直線矛盾，故假設(shè)錯誤，故④正確．
故選C．

點評 本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題．

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C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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③某林場的樹木最高達30米，在此林場中任取一棵樹木的高度X；
④在體育彩票的抽獎中，一次搖號產(chǎn)生的號碼數(shù)X．
其中X是離散型隨機變量的是（　　）
A．①②③B．①②④C．②③④D．③④

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